01 前言

前文我們對結構剛度計算問題需要的實體單元數量進行了一個基本的探討，通過實例計算和對比大家會發現：高階單元和低階六面體單元，只要按照常規去劃分網格，單零件的靜剛度問題計算并不困難（薄壁問題需要特別注意）。

但好像平時分析大家總是擔心自己的網格精度不夠，并且強調網格無關性的重要性，這又是為什么呢？

實際上，通常我們擔心的并不是網格對于剛度（變形）計算精度不夠，而是擔心網格對于強度（應力）計算精度不夠，這是由于剛度問題是一個全局問題，而強度問題是一個局部問題，這也就意味著，需要在局部劃分足夠的網格才能捕捉到詳細的應力變化情況

然而具體要劃分多少網格才能夠捕捉到局部應力呢？說實話，這個問題非常復雜并且沒有定論，因為任何一個結構局部應力的變化和結構的形狀以及受載方式息息相關，我們基本只能通過網格無關性驗證去得知當前的網格密度是否合適。

可是，大家會發現網格無關性驗證工作量巨大并且對于裝配體分析往往不太現實。因此，對于一些典型的結構特征如果能夠得到一個大致的參考規律，那么很多時候就不必再進行網格無關性驗證或者只用進行少數的驗證。

針對這樣一種需求，本文包括以后一些文章會間斷地針對一些典型的特征進行分析對比，意圖得到哪怕一丟丟對于應力計算有用的經驗結果。由于圓角是最為常用的一類幾何特征，因此本文主要就圓角的應力計算進行一定的對比說明并試圖得到些許規律。當然，我并不希望大家直接翻到最后看結果，而希望能夠關注于探討的過程和方法，因為就像前文所說，應力問題千千萬，知道這個問題的結果并不會對自身的能力有多大幫助。

02 模型選取

與前篇文章思路一致，要得到規律性結果的前提是找到具有典型特征的結構模型和工況。經過篩選，本文選取有圓角過渡的臺肩模型作為標準對比模型：

主要原因有幾點：

①模型經典，在一般的應力集中系數手冊中都可以查到其理論/試驗結果 （這里查詢大量資料貌似有限元計算結果和光測彈性力學試驗得到的結果存在大概10%的差距，因此本文暫時不以試驗結果做為參考標準）

②工況經典，彎曲/拉伸/扭轉都是圓軸可能受到的典型工況，因此也具有典型的應力集中現象  

③拓展性強，圓軸模型作為典型的廣義平面應變模型，得到的很多結果可以直接拓展到2D問題中，并且由于具有3D特征，因此很多結論同樣也適用于其它三維模型。

因此，本文選擇該模型作為對比的標準模型。并且由于低階四面體，高階四面體，低階六面體，高階六面體都是現在常用的實體單元類型，所以文章會對這些單元的計算結果都進行一個評估對比。

03 分析規劃

分析對比一定不是盲目地，而是需要針對所分析的問題去仔細規劃，而正式規劃之前，我們還必須對所分析的問題具有一定程度的了解。

臺肩在受到標準拉伸載荷時的應力分布：

首先，應力熱點位置出現在臺肩過渡圓角根部，也就是說這里是后續進行局部加密的重點區域。

其次，應力集中具有軸對稱性，因此后續并不需要對周向網格的劃分進行探討。

下面我們來看下結構的應力在繞軸向和徑向的分布特點：

顯然，繞軸線方向和徑向方向上應力均具有典型的非線性變化，也就是說和常規的彎曲/扭轉線性應力，拉伸均勻應力不同，我們確確實實需要使用更密的網格才能去捕捉到這些非線性變化趨勢。

同時我們也會發現，沿著軸線方向的應力變化比徑向方向更加附加和劇烈，所以，為了減少前處理的參變量，主要以研究軸線方向上的網格劃分為主即可。

臺肩在受到標準扭轉載荷時的應力分布：

其實大家會發現，圓軸受到扭轉載荷的應力分布比拉伸載荷要更加有規律性，同樣是軸對稱規律，并且軸扭轉的切應力理論上規律性會更加接近線性，同樣提取結構的應力在繞軸向和徑向的分布特點：

和預估的一樣，受到扭矩作用時結構的應力變化趨勢相對更加緩和，也就是說對于臺肩模型，如果能夠達到拉伸載荷局部應力捕捉要求應該也是能夠滿足扭轉載荷的需求。

臺肩在受到彎曲為主載荷時的應力分布：

相比于其它兩種工況，受到彎曲載荷時結構的應力分布已經不具備軸對稱性質，應力分布呈現"斑狀"，而且預計扭轉時候應力的非線性變化程度應該是最大的，提取結構的應力在繞軸向，徑向以及周向的分布特點：

可以看到，三個方向的應力變化中非線性程度：軸向＞徑向＞周向，并且軸向和深度方向上的應力變化趨勢以及劇烈程度和受到拉伸載荷比較接近。

現在，我們將三種受力狀態下的應力分布進行一個簡單的對比會發現：對于圓角特征的局部應力，變化最為劇烈的為沿著圓角方向（軸向），其次為下覆深度方向（徑向），最后為環繞圓角方向（周向）。其中繞圓角周向就算按照彎曲應力工況去看，其非線性程度并不大，只要能夠合理的離散幾何特征即可。

雖然實際結構受力是綜合受力狀況，但是我們已經將典型非線性變化趨勢提取出來了，因此只需要著重研究圓角方向網格劃分，并以深度方向網格劃分為輔即可。

這樣我們的分析規劃如下：

選取圓軸受到拉伸載荷為典型對比工況（具有代表性），分別使用1~n層不同類型網格進行對比，著重得到沿圓角變化方向網格劃分層數規律，并且留意下覆深度方向對結構應力的影響。

04 深度方向影響

本文并不去詳細對比深度方向網格的規律性變化，主要有幾點原因：

①深度方向在結構內部不便于控制，就算得到了規律也很難在工程應用中使用。

②深度方向應力的變化劇烈程度不繞圓角變化方向，只要我們找到圓角方向的網格規律，按照正常的網格過渡也是完全可以滿足深度方向要求。

但是，并不是說深度方向不重要，為了強調這個問題，這里對比兩組模型：

這兩組有限元模型除了在局部深度方向上網格密度不同，其余網格劃分規律，數量以及工況載荷都完全一致，現在提取整體的應力熱點以及深度方向應力變化趨勢：

大家可以看到，對于深度方向沒有加密的模型，局部應力熱點值為1.634MPa，而深度方向加密了的模型，局部應力熱點值為1.869MPa，計算下來，如果不進行加密應力峰值偏小12.6%。

如果仔細對比深度方向的變化趨勢可以看到，沒有加密的模型完全沒有捕捉到局部的應力變化，并且這種不精確的捕捉以及會影響到最大應力的數值，因此我們更應該注意：網格局部加密過渡一定要緩！

05 圓角方向影響

現在我們進入到文章的核心部分：圓角部分劃分多少層網格合適？

為了便于對比，六面體網格和四面體網格劃分需要采取不同的策略：

這里不管是六面體還是四面體網格，變量均為圓角方向網格層數，對比模型五組：1，2，4，8，12層網格，對應夾角為：180°，45°，22.5°，11.25°，7.5°，層數和度數轉換示意如下：

按照這樣的規律，對于不同單元類型以及劃分層數可以得到以下結果：

低階六面體：

低階四面體：

高階四面體：

【說明：這里由于部分原因不對高階六面體進行分析，不過由于高階六面體精度＞高階四面體，因此高階四面體得到的結果同樣適用于高階六面體】

將上述計算結果列表繪制成曲線如下：

根據計算數據可以得到，對于圓角特征，如果按照5%精度為可接受精度，那么低階六面體至少劃分12層（7.5°），低階四面體至少劃分.....（不做解釋），高階四面體至少劃分4層（22.5°）。

06 估測方法

雖然通過大量數據對比能夠直接得到一些指導網格劃分的參數，但是會遇到兩個問題：

①每一種不同特征的劃分參數都需要對大量的數據進行分析和對比才能得到滿意的結果，這在工程上其實并不實用。

②實際模型要復雜得多，有些時候很難通過特征去得到一些規律性可以借鑒的結果。

因此，個人這里推薦兩種相對更加普適的估測方法，這些方法的根源都來源于后處理部分。

方法一：應力分布法

在前面的對比中大家不難發現，合理的應力結果意味著熱點周邊應力的非線性分布趨勢也更加光滑，比如提取高階四面體在網格層數為4層，8層和12層時候的圓向應力變化結果：

大家明顯可以看到當層數為4層時，峰值應力曲線明顯非常的粗糙，到8層的時候才略微有所改善（實際8層精度也可以接受），到12層的時候已經比較光順。因此，這里說的應力分布法的基本思想是：當熱點應力周圍的應力分布趨勢足夠光滑，那么理論上熱點應力精度也較高（前提深度方向網格足夠）。

方法二：熱點覆蓋法

當然大家會發現應力分布法還是有些麻煩的，而且怎么樣算光滑不同人的評判標準并不一致，因此有了下面這種方法：熱點部分（紅色區域）至少覆蓋xx層網格。

這種方法第一次聽說是在教主（張曄）的ansys workbench視頻中，這套視頻我是非常建議分析/結構工程師好好學習一番，大家可以在機械人讀書筆記公眾號中免費學習。

這里我就這種方法再細致的和大家解釋一下：

我們知道應力集中局部的應力變化是非線性的，而有限元要捕捉到這樣的非線性變化需要劃分足夠的網格數量，那么就要求局部的應力梯度變化不能太劇烈。

大家想一想，熱點（紅色）區域代表什么？實際代表1/n的全局應力，比如通常云圖條默認是10份，如果最大應力100MPa，那就意味著90~100MPa的結果都是紅色的，從局部來看這就是限制應力的梯度變化。

那么在1/10的梯度變化內，使用2~3層線性/二次單元去擬合，一般情況下是完全足夠的，或者說至少精度不會太差。

比如下面是12層低階六面體和4層高階四面體的結果云圖：

可以看到，使用低階六面體熱點區域至少要覆蓋3層，使用高階單元熱點區域完美覆蓋1層單元足以。

來源于：仿真求知之路   作者：聰聰