關鍵詞：mathematica；四方博弈；收益矩陣；雅可比矩陣；數值模擬；

本文復現《中南財經政法大學學報》中一篇論文，題為“農產品“保險＋期貨”主體利益協同機制及提升策略”。本文構建演化博弈模型，分析“保險＋期貨”模式下農戶、保險公司、期貨交易所（包括期貨公司）及地方政府各方主體的行為策略，結合Ｘ縣生豬產業案例的調研分析和仿真模擬，探索強化多元主體利益協同的提升策略。第一，四方演化博弈分析表明存在演化均衡點，即理論上能夠實現“保險＋期貨”各方主體利益協同，期貨交易所和地方政府的補貼支持是影響演化穩定策略和收益均衡的關鍵因素。第二，通過Ｘ縣生豬產業“保險＋期貨”的案例分析，闡釋了各方主體協同合作的條件和實現過程，強調了統籌各方主體利益對產業發展的推動作用。第三，基于案例的仿真模擬發現，相比期貨交易所，地方政府的補貼行為對主體利益協同的影響更大，進一步提升合作效率的重點在于完善政府政策支持、提高財政資金使用效率和推進項目市場化。基于此，本文圍繞財政支持機制優化、主體職能重構與評價體系完善等維度，提出促進“保險＋期貨”模式下多元主體利益協同的對策建議，進而助力農業產業鏈高質量發展。

1.建立四方收益矩陣

本文建立農戶是否投保、保險公司是否承保、期貨交易所和地方政府是否補貼保費等不同情景下“保險＋期貨”四方博弈模型。各參數定義表如表1所示。

四方博弈收益矩陣如下所示，

		期貨交易所補貼(θ)	期貨交易所不補貼(1-θ)
		保險公司承保(η)	保險公司不承保(1-η)	保險公司承保(η)	保險公司不承保(1-η)
地方政府補貼（δ）	農戶投保(φ)	a11	a12	a13	a14
農戶不投保(1-φ)	a21	a22	a23	a24
地方政府不補貼（1-δ）	農戶投保(φ)	a31	a32	a33	a34
農戶不投保(1-φ)	a41	a42	a43	a44

其中aij均為1×4的列矩陣，列矩陣中的每個元素分別對應農戶、保險公司、期貨交易所、地方政府在該選擇下的收益。給出它們的表達式。

可以看出四方博弈矩陣量元素個數為4×4×4，數量龐大，在公式推導和后續計算中需要借助軟件分析。mathematica可以同時兼顧符號計算和數值分析，實現公式推導和數值分析一體化完成。

2.四方博弈模型分析

四方博弈中，每方都能作出選擇或不選擇的決定。設Ui1(i=1,2,3,4)為各方選擇時的期望收益，i從1到4分別對應農戶，保險公司，期貨交易所和地方政府。Ui2為(i=1,2,3,4)為各方不選擇時的期望收益。Ui表示平均收益。F(xi)=d xi /dt( xi = φ, η,θ, δ)分別表示農戶，保險公司，期貨交易所和地方政府的復制動態方程。接下來給出它們的表達式：

農戶：

保險公司：

期貨交易所：

地方政府：

3.穩定性分析

接下來進行穩定性分析。聯立F(xi)=0可以解得16個平衡點，根據李雅普諾夫穩定性理論，列出系統的雅可比矩陣，

將各平衡點代入雅可比矩陣，計算出各個特征值對應的特征值的表達式，如果最大的特征值小于0，說明平衡點唯一。下面給出用mathematica計算出各的平衡點對應的特征值，最左側一列為平衡點，后四列為對應的四個特征值。

4.數值模擬

用mathematica分析不同補貼金額對各方策略的影響模擬結果，與論文原文作比較，驗證論文復現的正確性。下圖為不同補貼金額對各方策略的影響模擬結果。

圖1不同補貼金額對各方策略的影響擬結果（復現結果）

圖2不同補貼金額對各方策略的影響擬結果（原文結果）

各方概率隨時間變化，從初值逐漸穩定到平衡點。從復現結果和原文結果的對比可以驗證復現結果的正確性。

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參考文獻

[1]農產品"保險+期貨"主體利益協同機制及提升策略[J].中南財經政法大學學報, 2025(4).