概述

本仿真通過臺(tái)球碰撞案例，展示如何利用顯式動(dòng)力學(xué)分析處理短時(shí)接觸問題。選擇顯式動(dòng)力學(xué)的原因在于：動(dòng)態(tài)效應(yīng)不可忽略，且需要足夠小的時(shí)間步長來捕捉高速運(yùn)動(dòng)與短時(shí)接觸行為。

目標(biāo)

理解何時(shí)使用靜力結(jié)構(gòu)分析、顯式動(dòng)力學(xué)分析、瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析或剛體動(dòng)力學(xué)分析。

建模步驟

1. 在Ansys中創(chuàng)建顯式動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)。

2. 本段將快速對(duì)比Ansys中的靜力結(jié)構(gòu)、剛體動(dòng)力學(xué)、瞬態(tài)結(jié)構(gòu)和顯式動(dòng)力學(xué)分析，以幫助理解哪種分析類型更適合本仿真目的。對(duì)于臺(tái)球碰撞這類短時(shí)接觸問題，時(shí)間步長需要足夠小以捕捉短暫的接觸過程，同時(shí)每個(gè)時(shí)間步長的計(jì)算速度要足夠快，以保證仿真在時(shí)間上可行。

3. 不能使用靜力結(jié)構(gòu)分析，因?yàn)楸痉抡嫔婕帮@著的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。

4. 剛體動(dòng)力學(xué)更適用于機(jī)構(gòu)仿真，尤其在模擬連接副方面表現(xiàn)優(yōu)異。

5. 瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析采用隱式時(shí)間積分，這意味著時(shí)間步長可以較大，但需要求解線性方程組，并且每個(gè)時(shí)間步可能需要多次迭代才能收斂。當(dāng)時(shí)間步數(shù)過多時(shí)，仿真計(jì)算成本會(huì)很高。

6. 顯式動(dòng)力學(xué)分析無需在每個(gè)時(shí)間步組裝剛度矩陣，每個(gè)時(shí)間步的計(jì)算非常快。時(shí)間步長可以足夠小以捕捉接觸行為。因此，顯式動(dòng)力學(xué)是本仿真的最佳選擇。

7. 定義臺(tái)球的材料模型。出于示意目的而非校準(zhǔn)工程模型，這些材料屬性經(jīng)過簡化和近似處理。此外，所有臺(tái)球均按剛體建模，因此只有質(zhì)量是重要的，楊氏模量僅用于接觸計(jì)算。

8. 導(dǎo)入臺(tái)球幾何模型。

圖1. 臺(tái)球與球桌幾何示意圖

9. 將所有部件設(shè)置為剛體，并將材料賦予幾何體。

劃分網(wǎng)格。盡管所有部件都是剛體，但計(jì)算接觸仍需要網(wǎng)格。

10. 定義不同部件之間的相互作用。將相互作用類型設(shè)為"摩擦"，摩擦系數(shù)設(shè)為0.001。可以自由調(diào)整摩擦系數(shù)，觀察臺(tái)球運(yùn)動(dòng)的變化。

11. 定義分析設(shè)置并施加邊界條件。所有部件均受重力作用，球桌固定。給其中一個(gè)球施加初始速度（圖2）。由于所有部件都是剛體，需要為求解器指定時(shí)間步長。定義時(shí)間步長為0.001秒；這比包含柔性體的顯式動(dòng)力學(xué)分析的時(shí)間步長大得多，因?yàn)闊o需擔(dān)心應(yīng)力波速度。同時(shí)需要注意，時(shí)間步長不能過大而導(dǎo)致接觸穿透。可以嘗試更大的時(shí)間步長，觀察會(huì)發(fā)生什么。圖3展示了時(shí)間步長為0.01秒時(shí)的結(jié)果：臺(tái)球穿透了球桌，原因是接觸計(jì)算每0.01秒進(jìn)行一次，而在這0.01秒的時(shí)間間隔內(nèi)，球在重力作用下已經(jīng)移動(dòng)了足以穿透桌面的距離。

圖2. 邊界條件

圖3. 時(shí)間步長過大（0.01秒）導(dǎo)致的單元穿透

圖4. 使用較小時(shí)間步長（0.001秒）時(shí)無穿透

12. 運(yùn)行仿真并查看結(jié)果。矢量圖是展示臺(tái)球速度大小和方向的不錯(cuò)方式，如圖5所示。

圖5. 臺(tái)球速度矢量圖

總結(jié)

本仿真使用顯式動(dòng)力學(xué)模擬了臺(tái)球碰撞過程。顯式動(dòng)力學(xué)適用于此類仿真，因?yàn)樗婕案邉?dòng)態(tài)效應(yīng)和短時(shí)接觸。所有部件均設(shè)置為剛體以節(jié)省計(jì)算時(shí)間。仿真還闡述了時(shí)間步長與接觸之間的關(guān)系：時(shí)間步長必須足夠小以捕捉短暫的接觸過程，否則會(huì)發(fā)生不切實(shí)際的接觸穿透。

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