收斂性問題的案例
解的收斂性
在有限元計算中，經常會遇到解得收斂性問題，而且其原因一般都五花八門，處理起來非常棘手，要解決這個問題，首先需要知道，什么是解得收斂性。
在有限元法中，場函數的總體泛函是由單元泛函集成的。如果采用完全多項式作為單元的插值函數（即試探函數），則有限元解在一個有限尺寸的單元內可以精確地和真正解一致。但是實際上有限元的試探函數只能取有限項多項式，因此有限元解只能是真正解的一個近似解答。
每一個單元的泛函有可能趨于它的精確值。如果試探函數還滿足連續性要求，則整個系統的泛函將趨近于它的精確值。有限元解就趨近于精確解，也就是說解是收斂的。
最書面的理解是：當選取的單元既完備又協調時，有限元解是收斂的。即當單元尺寸趨于零時，有限元解趨于真正解。 （關于單元的完備、協調性概念可以參考清華大學王勖成老師的書《有限單元法》，2003年）
這就是有限元的收斂性，需要說明的是：由于數學微分方程的精確解往往不一定能夠得到，甚至問題的數學微分方程并未建立（例如對于復雜型式的結構）。同時有限元解中通常包含多種誤差（例如計算機的截斷誤差和舍入誤差），因此有限元解收斂于精確解，在更嚴格意義上說是問題的有限元解的離散誤差趨于零。
那怎么在計算的過程中避免不收斂呢，aba_aba大神常見問題匯總中給了我們模型改進的方向和一些方法，現列舉如下。
1. 接觸分析真正加載之前，設置一個接觸步讓兩個面接觸上來，在這個步驟里面，接觸面的過盈小一點好，比如0.001.接下去再把作用與兩個接觸體的力及接觸方向的自由度放開。
2. 如果系統的載荷很多的話，將系統的載荷分zuo多步進行加載，一次性全上可能使系統無法在規定的迭代次數內收斂。所以根據需要分開，讓abaqus的內核慢慢消化去。
展開 四十三、Fluent增強收斂性-偽瞬態計算
對于穩態問題，不應該僅基于殘差來判斷收斂性。為了更好地判斷收斂性，還應該監視特定位置的變量，直到該值基本不變。</p><p><br></p><p>c. 明渠流動問題，推薦使用Coupled with Volume Fractions耦合求解</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>微信公眾號：Fluent學習筆記，歡迎大家關注，可免費獲取文章的cas及dat文件和更多幫助文件</p><p><br></p>
展開 非線性仿真之如何解決接觸仿真收斂問題
遇到接觸仿真無法收斂怎么辦？是不是嘗試增加更多子步緩慢加載還是無法解決收斂性問題？這篇文章給大家介紹一些關于非線性分析和收斂的重要背景知識，并討論克服收斂問題的不同方法。具體涉及接觸分析時，可以嘗試以下幾種方法來幫助提升計算收斂性：
1.消除剛體運動：
a. 開始時讓裝配體中的所有部件都相互接觸。這可以通過移動部件、添加接觸偏移量或添加穩定阻尼來實現。
b. 在接觸表面添加摩擦，避免切向毫無阻力的運動。
2.克服不收斂：
a. 降低接觸單元的剛度。（我的經驗表明，緩慢增加載荷和降低接觸剛度可以解決90%的收斂問題）。
b. 在接觸區域細化網格，以減少反復進入和脫離接觸的單元百分比。
在本文中，我將使用一個具體的例子來演示上述一些方法，并描述其他幾種有助于克服頑固的與接觸相關的收斂問題的方法。需要注意的是，許多有限元分析程序（如ANSYS）都內置了接觸算法，試圖設置程序默認值以實現快速收斂和準確的解。然而，不可能設計一種萬能的接觸算法，使其在每種接觸條件下都能自動工作。它們是為解決常見情況而設計的，但在某些情況下可能需要手動干預。
在這個例子中，一個板彈簧被一個承受作用力的扁平剛性板壓縮，如圖1所示。這個分析使用了ANSYS Workbench有限元軟件。為了得到收斂解，需要進行幾次嘗試。
第1次計算嘗試：
圖1 計算例子
第一次嘗試求解沒有收斂，并給出以下錯誤：“內部解的大小限制被超過”。這種類型的錯誤，以及其他如“小的負方程求解器主元項”或僅僅是 “遇到求解器主元警告或錯誤”，表明存在剛體運動。
展開 【多相流】時間格式和收斂性（4）
如果引入一個有界二階格式，該問題就可以被消除。振蕩解最可能出現在可壓縮流體流動中。因此，在Fluent中，僅對可壓縮流體流動實施了有界二階時間格式。對于單相和多相可壓縮流體流動，二階時間格式默認為有界格式。
2 穩定性和收斂性
求解多相流其實是非常困難的，所以可能會遇到一些穩定性或收斂問題。
對于穩態求解: 建議采用多相流耦合求解器，（在Fluent用戶指南中的歐拉多相流耦合求解中有詳細描述。）這個求解器的迭代特性需要一個良好的初場。如果由于高階格式，或由于問題本身的復雜性難以收斂，你可能需要減小庫朗數量。默認的庫朗數是200，但是可以減小到4。如果迭代過程運行順利，那么還可以增大。此外，速度和壓力有顯式的亞松弛因子。所有其他的亞松弛因子都是隱式的。體積分數方程較低的亞松弛因子可能會極大地延遲耦合求解器的求解(0.5或以上的任何值都足夠);相反，PC SIMPLE對體積分數方程通常需要較低的亞松弛。
瞬態求解 需要適當的初場以避免不穩定，這種不穩定通常是由于初場不好造成的。如果比較關心CPU時間，那么最好選擇使用PC SIMPLE。當體積力比較重要時，或者需要更高階的數值格式，建議從一個小的時間步長開始，在執行幾個時間步長后可以增加時間步長，以獲得更好的壓力場。
采用Non-Iterative Time Advancement(NITA)計算非定常流時，良好的初始條件是很重要的。對網格較差的模型或存在較大的體力時，可能會出現穩定性問題。
如果你使用MRF模型進行穩態或準穩態分析，并且遇到了收斂問題，你可以切換到非穩態求解器嘗試收斂到穩態解。
當在MRF模型中使用NITA時，應該注意到NITA的魯棒性問題,由于較差的網格質量或在MRF邊界處的動量方程有較大的源項。
展開 
準確性、收斂性和網格質量
因此，盡管 Fidelity Pointwise 可以計算和顯示許多指標，但需要注意的是，其中許多指標與求解器的數值沒有直接關系，因此它們只是解決方案準確性的松散指標。另一方面，這些指標計算方便，可以解決 Dannenhoffer 的網格有效性問題，并提供啟動網格改進技術的機制。它們還構成了用戶開發領域專業知識的能力的基礎——與他們的特定應用領域相關的指標。
結論
CFD 求解器開發人員認為網格質量對收斂的影響遠大于精度。因此，由于收斂不良或不完全收斂而導致的求解誤差不容忽視。
一位研究人員能夠證明網格質量與求解精度之間完全沒有相關性。為其他求解器和流動條件重現此結果將很有價值。
使用盡可能多的網格點 (Dannenhoffer, McDaniel)。在許多情況下，分辨率勝過質量。然而，通過使用最少數量的點（Thornburg 稱之為最佳網格）來最小化計算時間的實際問題意味著質量仍然很重要。
先驗指標作為運行求解器之前的有效置信度檢查對用戶很有價值。重要的是，這些指標既要考慮單元格幾何形狀，也要考慮求解器的數值算法。這意味著指標依賴于求解器。進一步的含義是實施 Dannehoffer 的網格有效性檢查。
有許多可以計算的質量指標，但它們通常在不同的程序中計算不一致。開發通用的指標詞匯表將有助于可移植性。
解釋指標可能很困難，因為它們的實際數值是不直觀的，并且阻礙了領域專業知識的發展。度量詞匯表應說明結果數值的期望范圍以及“壞”和“好”的含義。
展開 初步研究電弧仿真收斂性
斷路器電弧運動仿真
Comsol6.1版本出來了，原本認為最新版本在斷路器電弧收斂性方面會有很大的改善，然而導入之前已做好的6.0版本文件發現，在多物理場模塊下，之前需要的方程模塊選項沒了，多出來磁流體模塊。研究了一個下午，起弧是能模擬出來，而電弧似乎一直在觸點附近，并沒受到洛侖磁力的作用，也找不出原因。最后，還是研究以前的案例。
現將電路串聯電阻設置為0.5Ω，以前是1.5Ω，1.5Ω時的收斂性好于0.5Ω，后者很難收斂。通過改變求解器設置參數，得到了以下收斂圖，如圖1所示。
圖1 殘差收斂圖
最終的溫度云圖和速度云圖等，一口氣疊加在一起，如圖2所示。
在電弧收斂性方面，據圖1本人總結，當殘差值在e7左右時，結果很難收斂，半天就跑0.5ms。
展開 CAE黑話：收斂性、殘差與計算控制
在非線性分析中，計算不收斂是所有工程師的噩夢。理解這幾個概念是調試模型的關鍵。
1?? 收斂性 (
Convergence
)
迭代計算中，數值解趨于真實解的過程。當力平衡誤差和位移增量減小到預設容差（Tolerance）以內，即認為該步收斂。不收斂通常意味著模型存在剛體位移、接觸設置沖突或材料極度非線性。
2??
殘差
(
Residual
Force)
這是衡量“不平衡力”的指標。數學上為 $P - I$（外部載荷減去內部抗力）。殘差越小，說明力平衡越精確。如果殘差始終震蕩且不下降，通常需要檢查載荷步或網格。
3?? 能量偏差 (Energy Error/Balance)
評估能量守恒的準則。在顯式動力學或偽靜態分析中，由于引入了人工阻尼或沙漏控制，必須監控“偽能 (Artificial Energy)”與“內能 (Internal Energy)”的比值。通常要求該偏差控制在5%以內，否則結果不可信。
4?? 增量步控制 (Increment Control)
非線性計算不是一次完成的，而是切分成多個增量步。自動步長算法會根據收斂的難易程度自動縮放。如果收斂困難，減小初始步長（Initial Increment）是保命手段。
展開 小片實驗（檢驗非協調單元的收斂性） ￥19.89
實驗原理和目的</h1><p>在板殼問題中，由于一般的位移函數不容易滿足法向導數的連續性，所以構造完全協調單元很困難，因而針對板殼問題一般都使用非協調單元。本實驗就是通過小片實驗來驗證其收斂性。</p><p>小片實驗時Irons提出的，是非協調單元收斂的充分條件。小片實驗有兩種做法，一種是賦予單元小片各節點以常應變狀態相應的位移值，使滿足一定的平衡方程，則可認為通過實驗。第二種做法是當單元小片的邊界節點賦予和常應變相應的位移函數時，求解小片的平衡方程：</p><p><br></p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202502/attachment/22bc24d29773428f996109927d156dcb.png" style="display: inline-block;">
<img src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/22bc24d29773428f996109927d156dcb.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/22bc24d29773428f996109927d156dcb.png?
展開 提高瞬態模型收斂性的多種有效方法
全耦合方法
在求解多物理場模型時，軟件的默認行為通常是以分離的方式來處理問題，先求解第一個物理場，然后求解下一個，并在每個時步中迭代所有物理場。這可能會嚴重影響收斂，具體取決于問題的性質。如果模型是用“分離”方法求解的，請嘗試使用“全耦合”方法，反之亦然。在通過“全耦合”方法求解模型時，可能需要使用“直接”線性方程組求解器。
處理非收斂模型
如果瞬態求解器無法收斂，它要么在初始條件下立即求解失敗，要么在整個仿真過程的某個時間點失敗。
如果是在仿真過程中的某個時間點失敗，可以使用上述所有技巧來提高收斂性。此外，輸出求解器得到的結果，參考文章：控制瞬態求解器的時間步長中所述。繪制求解器失敗時的時步的解以及該時步的前一時步的解，并觀察這些解。如果網格不夠細化或者存在一些正在傳播的累積誤差，則繪制結果會特別突出顯示。
如果求解器立即求解失敗，首先需要仔細檢查每個物理場接口中指定的初始條件，以及模型中各物理場的所有邊界條件、載荷和約束。如果這些因素不一致，可能會導致求解器失效。默認情況下，求解器將試圖通過找到與所有邊界條件都一致的初始條件來更正這一問題，但這可能與預期有很大的不同。這種情況在涉及流動的模型中尤其常見，參考文章：求解初始值不一致的瞬態模型中所述。
如果此操作符合您的實際情況，還建議您嘗試建立一個等效或幾乎等效的穩態（時不變）模型，此模型可以作為一個很好的測試平臺，用于研究網格細化和縮放，以及比較分離方法與全耦合方法。有關處理非線性穩態模型的信息，請參考文章：提高非線性穩態模型的收斂性的 7 種有效方法。
本文內容來自 COMSOL 知識庫
展開 Ansys影響非線性收斂穩定性及其速度的因素分析
牛頓－拉普森法是常用的方法，收斂速度較快，但也和結構特點和步長有關。弧長法常被某些人推崇備至，它能算出力加載和位移加載下的響應峰值和下降響應曲線。但也發現：在峰值點，弧長法仍可能失效，甚至在非線性計算的線性階段，它也可能會無法收斂。
為此，盡量不要從開始即激活弧長法，還是讓程序自己激活為好（否則出現莫名其妙的問題）。子步（時間步）的步長還是應適當，自動時間步長也是很有必要的。
4加快計算速度
在大規模結構計算中，計算速度是一個非常重要的問題。下面就如何提高計算速度作一些建議：
充分利用ANSYS MAP分網和SWEEP分網技術，盡可能獲得六面體網格，這一方面減小解題規模，另一方面提高計算精度。
在生成四面體網格時，用四面體單元而不要用退化的四面體單元。比如95號單元有20節點，可以退化為10節點四面體單元，而92號單元為10節點單元，在此情況下用92號單元將優于95號單元。
選擇正確的求解器。對大規模問題，建議采用PCG法。此法比波前法計算速度要快10倍以上（前提是您的計算機內存較大）。對于工程問題，可將ANSYS缺省的求解精度從1E-8改為1E-4或1E-5即可。
5荷載步的設置直接影響到收斂。
展開 ABAQUS-關于收斂性的六點建議
每一個做非線性有限元分析的工程師都經歷過收斂困難。在這篇文章中，我將給出一些查找收斂問題的原因以及一些常見的解決方案。
1) 檢查作業診斷信息
打開ODB并選擇Tools>作業診斷。作業診斷提供所有警告和錯誤信息，以及殘差信息。最后很有用的特性之一是“視圖中的高亮選擇”復選框。
在“警告”選項卡中，用戶可以看到數值奇點和零樞軸的位置(如果適用的話)，這可能會給出造成這些警告的原因。
在“殘差”選項卡中，可以可視化具有最大殘差的節點。在這個節點上尋找收斂困難的迭代，往往會顯示模型中引起問題的區域。這個地區有什么意外發生嗎？
在“接觸”選項卡中，可以查看最大接觸力誤差和最大穿透誤差的位置。如果接觸是造成問題的原因，這可能會顯示在那里。
在接觸選項卡中，可以查看最大接觸力誤差和最大穿透誤差的位置。如果是接觸造成的，這里很可能能查到原因。
2) 注意警告信息
當計算出現問題時，可以查看警告信息，看是否指出了問題點。例如，求解時第一個增量步不收斂，并給出了負特征值相關信息，而第二次嘗試就收斂了，這說明時間增量步長過大導致的。而當多次反復折返不收斂時，并重復發生警告信息時，這可能說明模型存在不穩定性。有些警告是非常具體的，另一些可能有不同的潛在原因，需要更多的經驗來解決問題。
3) 檢查邊界條件
不收斂的一個常見問題是約束不足。不合理的約束會導致局部的極端變形。約束不合理分為過度約束和約束不足。當約束不足，在某個方向存在剛體位移，即某方向剛度為0，通常會見到零主元警告信息。而過度約束也可能導致零主元警告。雖然Abaqus會自動解決一些過約束問題，但并不總是都能解決，例如過約束是由于加載后發生接觸才導致的。建議檢查與過約束相關的所有警告消息。
展開 
有限元解的性質和收斂性
有限元解的收斂準則
有限元解的收斂準則.doc
收斂準則的物理意義.doc
位移元解的下限性質.doc
[問題討論]Fluent殘差收斂標準問題
Fluent默認的收斂標準是：除能量的殘差值外，當所有變量的殘差值都降到低于１０－３時，就認為計算收斂，而能量的殘差值的收斂標準為低于１０－６
怎樣判斷計算結果是否收斂？
1、觀察點處的值不再隨計算步驟的增加而變化；
2、各個參數的殘差隨計算步數的增加而降低，最后趨于平緩；
3、要滿足質量守恒（計算中不牽涉到能量）或者是質量與能量守恒（計算中牽涉到能量）。
特別要指出的是，即使前兩個判據都已經滿足了，也并不表示已經得到合理的收斂解了，因為，如果松弛因子設置得太緊，各參數在每步計算的變化都不是太大，也會使前兩個判據得到滿足。此時就要再看第三個判據了。
還需要說明的就是,一般我們都希望在收斂的情況下，殘差越小越好，但是殘差曲線是全場求平均的結果，有時其大小并不一定代表計算結果的好壞，有時即使計算的殘差很大，但結果也許是好的，關鍵是要看計算結果是否符合物理事實，即殘差的大小與模擬的物理現象本身的復雜性有關，必須從實際物理現象上看計算結果。比如說本斑最近在算的一個全機模型,在大攻角情況下,解震蕩得非常厲害，而且殘差的量級也總下不去,但這仍然是正確的,為什么呢,因為大攻角下實際流動情形就是這樣的,不斷有渦的周期性脫落,流場本身就是非定常的,所以解也是波動的,處理的時候取平均就可以了。有時候我們會認為只要所有的殘差達到1e-3或者1e-4就是達到收斂了。其實這個1e-3或者1e-4的收斂標準是相對而言的。在FLUENT中殘差是以開始5步的平均值為基準進行比較的。如果你的初值取得好，你的迭代會很快收斂，但是你的殘差卻依然很高；但是當你改變初場到比較不同的值時，你的殘差開始會很大，但隨后卻可以很快降低到很低的水平，讓你看起來心情很好。其實兩種情況下流場是基本相同的。
由此來看，判斷是否收斂并不是嚴格根據殘差的走向而定的。
展開 接觸非線性技巧總結:控制收斂性和精度的平衡
ANSYS分析設計人—專注壓力容器分析設計的交流平臺！學貴得師，更貴得友！共同學習，共同進步！
以下是筆者在學習過程中發現的一份講解非常不錯的關于接觸分析的資料，分享出來與大家一起學習和進步。
接觸非線性基本計算過程簡介
接觸非線性基本技巧總結
鏈接：如何從ANSYS軟件輸入和輸出方面有效提高非線性分析
請不吝點個在看！分享成就你我他！
在這里，我們愿與您一起，亦師亦友，共同學習，共同進步； 期待有志者的加入！
[非線性]ABAQUS收斂調整(1):接觸屬性
此例中配合面有一個小的導角特征，導致主從面網格疏密程度有差異（主面小倒角的網格密度較從面密），Job-diagnostics可見明顯的主面節點穿透從面，求解不收斂。
Figure-3: 不收斂的診斷
此例可增加從面網格密度來改善收斂性，但是無疑會導致過分細密的網格劃分；此時可嘗試通過嘗試使用’軟”接觸來解決模擬中的數值收斂性問題。
更改hard contact為“softened” contact Exponential，求解順利進行。
Figure-4: Hard contact vs Exponential soften contact
（注: 此例中的壓力、間隙值僅供參考，需結合具體案例設置合理的壓力、間隙值）
查看結果，加密網格后峰值結果114gf，不加密網格+軟接觸的峰值結果112gf，差異甚??；
比較二者計算時間: 不加密網格+軟接觸的計算時間僅僅為加密網格方案的1/5。
所以我們的答案: 在出現明顯穿透行為時，而過分細化網格會使的求解效率低下時，可嘗試采用’軟”接觸代替硬接觸來解決模擬中的數值收斂性問題。
展開 