運動軌跡的案例
【案例分享】南通中遠海運川崎船舶運動軌跡智能分析及預測
建模流程
本項目共采用了4種方法對船舶運動軌跡進行預測。
方法1：
將數據集分為訓練集預測試集，對訓練值進行建模，訓練集用于基于回歸模型的精度對比，測試集用于船舶運動軌跡預測。訓練集的流程及模型對比結果如下圖所示。
利用測試集預測的船舶運動軌跡，結果如下圖所示，可以看出雖然不同模型的精度很高，但是預測的軌跡精度很低，存在過擬合現象，且軌跡預測與時間有關，回歸類模型訓練不適合。因此，后續將嘗試利用時序模型進行建模訓練。
方法2：
采用線型時序模型訓練。變量僅時間和船舶經緯度，訓練集的時序進行重采樣，確保時間間隔相等，模型預測未來100個周期的數據。模型流程及預測結果如下圖所示。
從預測結果可以看出，在預測的100個時間周期內，開始的預測結果較好，隨著時間的推移，精度開始變差；預測結果僅與時間有關，未考慮外力的影響，很難模擬船舶的回轉軌跡；僅能預測100個時間周期，不具備長期預預測能力。因此，該模型不適合長期預測船舶運動軌跡。
方法3：
采用滑動窗口+回歸模型對船舶運動軌跡進行預測。考慮外界因素對預測結果的影響，采用滑動窗口的方式考慮變量的歷史值?；瑒哟翱谠O置三個位移，包括風速、風向、航向、艏向、舵角、主機轉速和主機功率。并引入MDI重要性分析，重要性閾值設為0.02。模型流程及預測結果如下圖所示。
從預測結果可以看出，預測結果誤差仍然較大，通過敏感性分析后，仍存在過擬合的情況。通過分析，輸出變量的歷史值影響下一時刻的位置，即外力條件一樣，不同時刻輸出的位置也是不一樣的。因此，需要生成與時間和位置相關聯的特征變量。
方法4：
采用滑動窗口+表達式生成新特征變量+回歸模型的方法。
展開 Abaqus后處理二次開發顯示運動軌跡 ￥99.9
#定義背景色彩等
session.graphicsOptions.setValues(backgroundStyle=SOLID, backgroundColor='#FFFFFF')
session.printOptions.setValues(vpDecorations=OFF, vpBackground=ON)
#顯示軌跡、定義軌跡線型等
...
Abaqus案例應用
A. 在這個模型中，小球以一定的初速度扔進漏斗，彈跳幾下之后沿著漏斗曲面來回滾動，最終落入漏斗，圖中顯示的是球心的運動軌跡。
小球落入漏斗
B. 該模型為示意模型，演示了行星公轉時衛星繞行星的運動，圖中顯示的是衛星的運動軌跡。
衛星運動
C. 這個模型是一個三級球面擺，外圈以恒定的速度轉動，內圈在重力作用下做非規則運動，圖中顯示的是最內圈的擺端部中心點的運動軌跡。
三級球面擺
D. 最后這一個模型是之前的文章-奇妙的單擺中介紹過的，這里不再贅述，我們用此模型作為tracing.py的教學演示。
沖浪者單擺
本文章付費部分目錄
1. tracing.py使用方法詳細教學
2. tracing.py與沖浪者inp文件surfer.inp的Baidu網盤下載鏈接
展開 [lammps教程]OVITO繪制原子運動軌跡線
一區Script Materialia期刊：多主元素合金中的短程有序域擴散一文，研究了CrCoNi合金和MoNbTa合金中原子的擴散過程，文中有出現如下圖所示的原子運動軌跡線。這種原子運動軌跡線我們在研究擴散過程中常常會用到。
圖參考自：Bin Xing, Xinyi Wang, William J.
【有趣的abaqus后處理】巧用annotation之運動軌跡及動態注釋 ￥99
</p><p>那么怎么把第一個問題的<strong>運動軌跡</strong> 和 第二個問題中標記的<strong>動態注釋</strong> 顯示出來？</p><p>雖然<a href="https://m.yqgqt.org.cn/major/abaqus" rel="noopener noreferrer" target="_blank">abaqus</a>后處理非常強大，但據我所知還沒有可以直接將節點的軌跡畫出來。我記得abaqus大神 <strong><em>USIM </em></strong>用腳本實現了顯示運動點的軌跡；雖然不太清楚用的是什么方法，最近自己也參考幫助文檔寫了個腳本，主要用到了后處理之 annotation功能。</p><h2 class="ql-align-center"><strong>1.干貨</strong></h2><p>首先是顯示指定區間內某個部件上節點的運動軌跡：</p><div contenteditable="false" width="100%">
<img src="https://img.jishulink.com/upload/202104/5d9b6971f8cd4ae88e5571db73b73361.gif" title="SIM1.gif" alt="SIM1.gif" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202104/5d9b6971f8cd4ae88e5571db73b73361.gif?
展開 
LSDYNA實現物體按指定軌跡運動
在lsdyna中物體實現按指定的軌跡運動的一個教程，供各位參考。不足之處請批評指正
主要內容：
1、準備工作
確定施加載荷對象)
確定軌跡
適當簡化問題
2、定義數組
3、添加載荷曲線
4、施加載荷
5、其他
Lsdyna實現物體按指定軌跡運動.pdf
在 ANSYS/Ls-dyna 中實現物體按指定軌跡運動
順便提一句，在 abaqus/explicit 中，同樣可以實現物體按指定軌跡運動，不過在 abaqus/explicit 中位移條件是當邊界條件處理的。
之后陸續更一些 ansys相關的帖子
LSDYNA實現物體按指定軌跡運動
主要內容：
1、準備工作
確定施加載荷對象
確定軌跡
適當簡化問題
2、定義數組
3、添加載荷曲線
4、施加載荷
5、其他
[forum.simwe.com]Lsdyna實現物體按指定軌跡運動.pdf
基于精準碰撞檢測算法的機械臂避障軌跡規劃
最優適應值 fC=?0.0383fC=?0.0383，連桿L1運動軌跡的長度 fL1=7.1709?cmfL1=7.1709?cm，末端執行器運動軌跡的長度 fL2=9.3944?cmfL2=9.3944?cm，各個關節轉動總量 fQ=9.5296?radfQ=9.5296?rad。機械臂運動軌跡如下圖11所示，其中曲線s1、s2分別表示連桿L2和連桿L1運動軌跡。
機械臂兩連桿運動過程中距障礙物球心之間的距離變化過程如圖12所示，其中曲線d1、d2分別表示連桿L1、L2中心線距球形障礙物中心點的距離變化過程。連桿1距球形障礙物中心點的最小距離 dcs1=3.431?cm>2.5?cmdcs1=3.431?cm>2.5?cm，連桿2距球形障礙物中心點的最小距離 dcs2=2.504?cm>2.5?cmdcs2=2.504?cm>2.5?cm，故機械臂運動過程中與障礙物之間的距離均大于安全距離，機械臂不會發生碰撞。
機械臂軌跡規劃過程中角度、角速度、角加速度變化過程分別如圖13(a)~(c)所示，由圖可知，機械臂各個關節的角速度、角加速度均連續、平滑；避免了機械臂自身的沖擊和震動。因此，規劃出一條無碰撞運動軌跡的同時對連桿運動軌跡長度以及關節轉動角進行協同優化的理性運動軌跡。
Figure 10. Iterative process of genetic algorithm
圖10. 遺傳算法迭代過程
Figure 11. Motion trajectory diagram of manipulator arm
圖11. 機械臂運動軌跡圖
Figure 12.
展開 大型混流式水輪機轉輪用鑄鋼件夾雜缺陷預測與工藝優化
1.3 夾雜粒子運動過程模擬與缺陷預測
為了分析充型時夾雜粒子的運動狀態，需對其運動軌跡進行繪制。由于粒子放入時間和放入位置不同對粒子運動有很大影響，所以對這兩種情況分別研究。圖3是固定位置放入的粒子隨時間變化的軌跡圖，圖 3a)中粒子軌跡從澆注入口經直澆道至底部橫澆道，最后流至底部內澆口位置，對照圖2的充型流動圖，此時金屬液體從內澆口散落入鑄件底部，于內澆口處轉變了流動形態；圖 3)中粒子在內澆口之前的路徑與3a 相同，從底部內澆口流入鑄件后隨著液面運動至鑄件底部又上升至另一內澆口附近，呈現明顯的流動特征；圖 3c)中粒子從內澆口流入后急速上升至液面，與此刻流動狀態相同；圖 3d)中粒子從內澆口進入鑄件后，在內澆口附近呈現非常紊亂的流動形態，說明底部內澆口進入的液體極易在內澆口附近運動，迫使上部金屬液上升。
圖4是兩個粒子在不同的放入位置時的運動軌跡，其中左邊的粒子(設為粒子 A)放入位置不變可見其從直澆道流經底部橫澆道，進入鑄件后迅速向上方運動。右邊放入的粒子(設為粒子 B)位置是變化的，其運動軌跡也是變化的，圖4a)中粒子 B與粒子 A運動軌跡部分相近，在弧狀橫澆道處改變進入鄰近的澆道中，并于內澆口前沿處出現紊亂流狀態，此處極易出現夾雜缺陷；圖 4b)中 B 粒子從 A粒子反方向的橫澆道進入鑄件，也出現往上方紊流現象；圖4c)中 B粒子的位置與A 粒子的位置非常接近，但是兩者的流入路徑存在較大區別B粒子從上層內澆口流入鑄件中，亦是往上方運動，與此時刻的流動前沿狀態相關聯；圖 4d)中 B粒子與A粒子運動方向相反，流入鑄件的內澆口處于不同的層，B粒子在澆道內部時也出現了小渦流運動流入鑄件時呈現水平面運動。
展開 OCAD應用：凸輪曲線的優化設計
在選擇“曲線運動軌跡”后，界面下方會給出運動曲線方程系數的表格，可以直接填寫。如果選擇“復合曲線軌跡”，界面上除顯示運動曲線方程系數的表格框外，還顯示“結合點位置”系數，以便根據需要選擇合適直線與曲線結合點的位置，無論選擇以上哪種，都還可以利用拉桿條之間控制凸輪運動曲線或運動速率軌跡曲線。也可以先預設初步曲線方程系數，然后通過拉桿條調整。在選擇“曲線運動軌跡”后，按“確定”鍵出現圖3界面。
圖3.選擇“復合曲線軌跡”界面
圖4.利用拉桿條調節運動曲線
經過以上選擇與調整，使得系統凸輪運動曲線及其運動速率曲線最終優化為較滿意結果如下圖。
圖5.凸輪曲線優化結果
展開 OCAD應用：凸輪曲線的優化設計
在選擇“曲線運動軌跡”后，界面下方會給出運動曲線方程系數的表格，可以直接填寫。如果選擇“復合曲線軌跡”，界面上除顯示運動曲線方程系數的表格框外，還顯示“結合點位置”系數，以便根據需要選擇合適直線與曲線結合點的位置，無論選擇以上哪種，都還可以利用拉桿條之間控制凸輪運動曲線或運動速率軌跡曲線。也可以先預設初步曲線方程系數，然后通過拉桿條調整。在選擇“曲線運動軌跡”后，按“確定”鍵出現圖3界面。
圖3.選擇“復合曲線軌跡”界面
圖4.利用拉桿條調節運動曲線
經過以上選擇與調整，使得系統凸輪運動曲線及其運動速率曲線最終優化為較滿意結果如下圖。
圖5.凸輪曲線優化結果
展開 
OCAD應用：凸輪曲線的優化設計
在選擇“曲線運動軌跡”后，按“確定”鍵出現圖3界面。
從上述曲線可以看出此時在長焦處補償組運動速率已達72°,不可能平滑運轉，此時必重新優化凸輪曲線，確保凸輪順利運轉。在優化時首先返回設計界面初始狀態，如圖2，選擇“曲線運動軌跡”或“復合曲線軌跡”。所謂“曲線運動軌跡”或“復合曲線軌跡”其區別在“曲線運動軌跡”是對變焦組的運動曲線全過程均為一個完整的三次方程式，而 “復合曲線軌跡”則是把變焦組運動軌跡的前半段保持直線運動，只是在指定位置之后才改成曲線運動，這樣可以重點改善變焦后半段的曲線運動速率，因為補償組的運動速率只在后半段才變化激烈。
展開 Adams在汽車機構運動學分析中的應用
ADAMS中可進行后備箱、發動機蓋的機構運動學分析內容：
1) 運動軌跡、運動干涉問題
2) 開啟力、關閉力大小
在ADAMS中建立后備箱運動學模型，通過仿真分析關注部件的實際運行軌跡，考察是否發生運動干涉問題，以及測量后備箱開啟力、關閉力大小，指導設計彈簧阻尼器的剛度阻尼參數值。
ADAMS后備箱運動學模型
運動軌跡及干涉分析
ADAMS/Postprocessor后備箱動畫及關閉力曲線
后備箱開啟力、關閉力實測值與分析值誤差對比
后備箱開閉力的優化設計分析:以彈簧阻尼器的剛度、阻尼為設計變量，對開閉力進行優化研究分析；
運動軌跡干涉的運動學分析：各部件的硬點坐標為設計變量，運動軌跡干涉問題進行DOE分析。
二、使用ADAMS對玻璃升降器的運動學分析
針對玻璃升降器實際使用中的故障現象：玻璃升降困難，噪聲大，升降時玻璃停止運動，上不去，下不來等情況。
根據玻璃升降器實際運動學關系，建立運動學模型，考慮玻璃升降器導軌安置點位置、控制線路故障、升降系統的運行路線及弧度等因素，進行仿真分析。
玻璃升降器運動學模型
另外在汽車雨刮機構運動學分析中，可對雨刮機構的運動軌跡及受力分析。
汽車雨刮機構運動學模型
展開 DEFORM Spinning輪轂旋壓仿真新技術
輪轂坯料形狀如下圖所示：
輪轂坯料
旋輪運動軌跡如下圖所示：
旋輪1運動軌跡
旋輪2運動軌跡
旋輪3運動軌跡
成型完成后形狀及等效應變結果如下圖所示：
成型后的形狀
等效應變
輪轂旋壓成型動畫如下所示：
輪轂旋壓成型動畫
計算時間
以上算例在個人筆記本Thinkpad W541 4核上計算大概需要5-6天左右的時間。如果在服務器上隨著核數的增加計算所需時間會更少。
總結
Deform軟件首創將顯式算法和ALE算法結合在一起，并將其應用于輪轂旋壓成型模擬計算，可以縮短模擬計算時間，提高計算精度和研發效率。
關注【上海安世亞太】，獲取更多原創文章、活動資訊如果你覺得這篇文章對你有用，點個贊吧
展開 書籍推薦--Mathematica 10.3與數字化大學物理
179
3.1 彈道軌跡與弧線足球 179
3.1.1 空氣阻力與彈道軌跡 179
3.1.2 *佳初射角與射擊固定目標 184
3.1.3 足球的旋轉與弧線球 188
3.2 彈性力作用下的質點（組） 193
3.2.1 忽略空氣阻力的彈簧擺與橡皮筋擺 193
3.2.2 有空氣阻力的彈黌擺與橡皮筋擺 197
3.2.3 彈簧連接的多體 198
3.3 高速帶電粒子在正交均勻電磁場中運動 204
3.3.1 運動微分方程的推導 204
3.3.2 微分方程的數值解與運動軌跡 205
3.3.3 相圖與周期 207
3.4 電子在一對同向載流圓線圈磁場中的運動、磁鏡 216
3.4.1 空間磁場的表達式與運動微分方程 217
3.4.2 運動微分方程的數值解與電子的運動軌跡 218
3.4.3 速度與相圖 227
3.5 萬有引力與人造地球衛星 232
3.5.1 拉格朗日量和運動微分方程 232
3.5.2 周期、近（遠）地距離、運動軌跡 234
3.5.3 偏離平方反比引力產生的影響~進動 239
3.5.4 地球自轉一離心力和科里奧利力的作用 244
3.5.5 地球靜止軌道衛星一漂移、調整和同步 252
3.6 質子和電子在地球磁場中的運動——反射與捕獲 268
3.6.1 地磁場、帶電粒子的運動微分方程 268
3.6.2 質子的運動軌跡 270
3.6.3 電子的運動軌跡 276
3.7 剛體平面平行運動的實例分析——均質棒斜靠在碗緣上 278
3.7.1 一道傳統的力學問題及其思考 278
3.7.2 動力學微分方程 279
3.7.3 無摩擦力條件下均質棒的運動規律 279
3.7.4 有摩擦力條件下均質棒的運動規律與平衡位置 284
練習三 287
參考文獻 288
第4章 量子力學 289
4.1 波粒二象性的模擬 289
4.1.1 電子單縫衍射及gif
展開 