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傳統的連續介質力學模型無法很好地描述這種非局部行為，而應變梯度模型通過引入應變梯度項，可以更準確地描述納米材料的力學行為。 提高了預測材料性質的能力。應變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應，從而提高了模型預測材料力學性質的能力。 可以揭示材料行為的新特性。

作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規模不敏感”的數值實現：1，用權函數實現非局部孔隙率演化2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩健3，彈性區也更新非局部量4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）通過這一套精心設計的非局部數值方案實現了全局力學響應隨網格細化明顯趨于網格無關

為了避免此類數值求解問題發生，我們會使用非局部效應（不考慮局部效應）總等效塑性應變來計算損傷變量，由結構過程計算的總等效塑性應變場被轉換為非局部效應（交錯方法），意味著將局部值“擴散”為非局部值，應變擴散由長度參數控制，以這種方式，應變局部效應不受定單元網格尺寸控制，而是受“非局部長度參數”限制（這與真實材料中發生的情況類似，應變局部效應將分布在相對較小的區域上），換句話說，該分析對網格細化不敏感。

青年學者如果有志于在非線性連續介質力學方面從事研究并有所成就的話，就必須注重兩種方法的結合。▲ top-down 與 bottom-up下載地址：非線性連續介質力學邦匡震

為了避免此類數值求解問題發生，我們會使用非局部效應（不考慮局部效應）總等效塑性應變來計算損傷變量，由結構過程計算的總等效塑性應變場被轉換為非局部效應（交錯方法），意味著將局部值“擴散”為非局部值，應變擴散由長度參數控制，以這種方式，應變局部效應不受定單元網格尺寸控制，而是受“非局部長度參數”限制（這與真實材料中發生的情況類似，應變局部效應將分布在相對較小的區域上），換句話說，該分析對網格細化不敏感。

然而，如果模擬規模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數較高。

然而，如果模擬規模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數較高。

復合材料力學性能測試是聚合物基復合材料產品研制與生產的重要組成部分，對其質量保證和產品驗證起著重要作用。隨著聚合物基復合材料的廣泛使用，其力學性能測試變得越來越重要。測試這些各向異性材料的主要挑戰之一是需要開發各種各樣的夾具，以提供在不同條件下測試材料的各種方法。國高材分析測試中心的工程師熟悉國際標準和一系列法規要求，并根據ISO和ASTM規范對復合材料進行表征。

分享2本比較經典和介紹很詳細的教材：計算接觸力學，非線性瞬態動力學，非常值得推薦一看。

經典斷裂力學假設裂紋尖端是數學上的"無限尖點"，導致應力/應變出現非物理的奇異性，且完全忽略缺陷尺度對承載能力的影響。新理論通過"均勻化能量密度"框架，證明裂紋尖端變形實際上是非奇異的，并能客觀預測缺陷尺寸效應，為準脆性材料的極限承載能力評估提供了物理上一致的方法。

此法中局部應力一應變是控制參數。 局部應力一應變法主要用于解決高應變的低周疲勞和帶缺口結構的疲勞壽命問題。該方法的特點是可以通過一定的分析、計算，將結構上的名義應力轉化為缺口處的局部應力和應變。它可以細致地分析缺口處的局部應力和應變的非線性關系，可以考慮載荷順序和殘余應力對疲勞壽命的影響。因此，到目前為止，局部應力-應變法是一種比較好的疲勞壽命估算方法。

斷裂力學研究的方法是：從彈性力學方程或彈塑性力學方程出發，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應力場、應變場和位移場，設法建立這些場與控制斷裂的物理參量的關系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。

該模型是連續介質力學框架內最為準確的吸附接觸力學模型，然而自洽方程中含有強非線性積分項，需要通過數值迭代求解。為此，研究人員在一個新的計算程序中，利用橢圓積分的性質，結合Riemann–Stieltjes積分從根本上解決了吸附自洽方程中積分項所存在的奇異性問題，并采用弧長控制法、自適應網格和牛頓迭代法等技術解決了數值求解的困難，獲得了高精度的數值計算結果。

實際上，早在2016 年，作者就直接從實物質導數出發，引出了局部變分概念。當時，沒有感到有何不妥之處。從前幾年的探索看，似乎有實物質導數概念就足夠了。這樣看來，虛物質導數概念似乎有些多余。引入虛物質導數，似乎違反了“奧卡姆剃刀” 原則：如非必須，勿加實體。 后來，作者否定了“多余” 的判斷。作者并不是想通了，而是類比之余，堅定了信念：已經有實位移，但從沒有認為，虛位移概念是多余的。

華中科技大學的Jianqiu Liu等人采用經典的局部和非局部應變梯度晶體塑性有限元模擬方法研究了非均質多晶中尺寸相關的微孔生長, 采用局部CP理論和非局部CP理論描述了典型面心立方(FCC)多晶銅的應力應變響應。結果表明，孔隙-晶粒尺寸比和絕對微孔尺寸對微孔生長均有顯著影響，分別為第一類(由晶粒尺度非均質變形引起)和第二類(由塑性應變梯度引起)尺寸效應。

導入幾何圖形后，我們使用三角形有限元的非結構化網格（通過 Delaunay 細分）對域進行離散化，其中天然裂隙由嵌入相鄰有限元之間的聯合單元表示（圖1）。 圖1。該模型采用三角形有限元的非結構化網格離散化，其中天然裂隙由嵌入相鄰有限元之間的聯合單元表示。

取iSolver的局部坐標系和全局坐標系重合（由上篇文章梁截面方向可得只要設置n1=0,1,0即可）： 右端固支，左端加力（Ex1-20220602.fdb）： 取中間一小段AB, 那么A點受到左側的剪力往下，B點受到右端剪力往上： 導致梁逆時針扭轉,按材料力學定義是負值，但iSolver的剪力SF3得到的是正：

網絡的非仿射性阻礙了我們進一步研究其內稟屬性（如連接度、局部結構和拓撲特征）與力學行為之間的關系。因此，預測非晶網絡的力學響應是一個復雜的問題。據報道，一種源自堵塞態的非晶網絡具有幾乎完美的仿射力學行為，這違反了傳統認知，但這一發現可能有助于揭示影響網絡仿射性的結構因素。