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ETABS中有兩種彈塑性時程分析方法，分別是非線性模態分析法（FNA法）和非線性直接積分法。其中FNA適合于帶有少量非線性連接單元的結構，計算速度快是其主要優點，在減隔震分析中多被采用；而非線性直接積分法適用范圍更廣，適用于除時間相關效應外的所有非線性行為，適用性強是其主要優點，在大震彈塑性時程分析當中多被采用。本文主要介紹非線性直接積分法的相關設置與應用。

07-通過多重積分法求解點接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序，程序請見下文附件及百度網盤鏈接

06-通過多重積分法求解線接觸彈性變形Fortran和MATLAB程序，程序請見下文附件及百度網盤鏈接

施加了邊界條件的剛度矩陣K與荷載矩陣p之后，可直接利用matlab中的高斯消去法 計算符“\”，完成位移的求解，即u=K\p。

基于matlab的三維比例導引法仿真，可以攻擊靜止/機動目標。

本案例的詳細視頻教程和對應的matlab源碼，請關注我的技術鄰官網和APP精品課程《Matlab有限元編程從入門到精通10講》,點擊試看《Matlab有限元編程從入門到精通》。圖3-1 梁變形結果此外，為幫助大家更好的入門學習Matlab有限元編程分析能力，筆者準備了了一些有限元編程書籍資料供大家下載。歡迎大家直接在附件下載。

【JY】基于Ramberg-Osgood本構模型的雙線性計算分析 直接積分法需要注意的是： 個人非常不建議在非線性直接積分法計算中采用模態阻尼，除非是為了和FNA進行對比驗證！

纖維鉸從積分方法上還可以分為集中鉸和分布鉸兩種形式，由于單元剛度矩陣需要截面剛度沿桿件長度進行積分得到，因此需要進行數值積分，積分點位置選取不同，計算結果也有差異。當選取塑性鉸區域中某一有代表性的位置（通常取為塑性鉸區的中間位置）的截面，用此截面剛度代表整個塑性鉸區域的截面剛度，進而獲得單元的剛度矩陣的方法叫做特征值截面法，也就是集中鉸法。

（直接積分法：采用初始工況采用靜力非線性+時程工況非線性直接積分法）（FNA法：采用斜坡荷載的非線性FNA法+時程工況非線性FNA法）3.分析建議考慮P-Δ效應，且初始工況和時程工況中均考慮了P-Δ效應。4.鉸的模擬方式應采用“單元屬性”。鉸模擬方式采用“單元屬性”會使分析速度和收斂性有較大的提高，推薦采用。

為此，引入一個試探函數（test function）v，對微分方程的余量R與試探函數v的積在定義域上求積分，再令積分為0。 具體為什么這么做可以參考一下知乎上的大神Dr.Stein的系列文章： 變分法簡介Part 1.

【JY】如何解決MATLAB GUI編程軟件移植運行問題？

本文與 Ansys的計算結果做了比較，如圖7所示。其中，除 Ansys模型約東處由于應力集中與本文方法差距較大之外，其他位置解相一致，如應力最大值利用 Matlab求解結果為89.968MPa， Ansys模型為89.616MPa，兩者基本一致。

采用JYdyn 中的多自由度線性直接積分法計算函數

從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。 　有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。

自 1990 年代 Moulinec 和 Suquet 提出基于 FFT 的線性解析法以來，譜方法憑借其無需網格劃分、直接處理微觀圖像的優勢，迅速成為挑戰傳統有限元法（FEM）的利器。 然而，早期的 FFT 框架大多局限于剛塑性或線性彈性。2012 年，Ricardo A.

其可以直接導出full文件中的矩陣數據，而通過我下面給大家提供的源代碼便可以直接將導出的質量矩陣與剛度矩陣直接轉化為matlab中可使用變量，實現我們的矩陣提取操作。 Hbmat法： ! 提取剛度矩陣 /AUX2 FILE,'file',full !

對此問題，細觀力學有些方法，比如作用力反作用力法，體積平均法等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。體積平均法的簡單表達式如下：即模型中每一個單元的應力（應變）對單元體積積分后，除以模型整個體積。上述應力應變曲線也證實，采用該方法能夠得到較為真實的數據。那么，怎么通過體積平均法獲得數據呢？

PID控制器的傳遞函數是：我們可以在MATLAB中直接定義傳遞函數：Kp = 1;Ki = 1;Kd = 1;s = tf('s');C = Kp + Ki/s + Kd*sC = s^2 + s + 1 ----------- s連續時間傳遞函數。

數值實現借助以上理論，我們可以基于matlab平臺編制以下代碼段：% 將積分點應力外插至單元節點上，這里只列舉了Q4的情況 for i = 1:3 StressElem(e,:,i) = [1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3) -0.5; -0.5 1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3); 1-0.5*sqrt(3