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(a) 單軸應變勢能曲線(b) 雙軸應變勢能曲線(c) 平面應變勢能曲線圖5 擬合的橡膠各試驗數據下的應變勢能曲線三、總結 可見Abaqus簡單快捷的橡膠材料本構擬合方法為橡膠超彈性材料的模擬提供了很大的方便。文章來源：有限元在線

在 Abaqus 仿真環境中，針對軟體機器人的超彈性材料本構，主要存在兩種主流賦予方式：一是直接調用內置的Mooney-Rivlin 應變勢能模型，適用于常規彈性體（如硅橡膠）的快速仿真；二是通過UHYPER.for 用戶子程序自定義應變勢能，適配新型超彈性材料（如梯度彈性體、仿生彈性體）的特殊力學行為。

- 如果只能提供單個變形狀態的試驗數據，從應變勢能函數中消除包含I2 的項，可以提高模型預測復雜變形狀態的特性? 減縮多項式模型（續） ? Neo-Hookean 模型屬于一階減縮多項式模型? Yeoh 模型屬于三階減縮多項式模型? Yeoh 模型? 在較大的應變范圍內都能夠得 到較好的擬合結果 ? 能夠捕獲“翻轉點”? 能夠用于有限數據的情況

通過諸如消除錯位，小孔，以及壓縮模型表面公共邊等各種幾何清理手段，用戶可以在更大的范圍、更為合理的區域上進行網格剖分，同時提高整體網格生成的速度及質量。

彈性勢能函數不同，所得到的的應力與應變關系就不同，常見的超彈性材料本構模型包括NEO-HOOKEAN，Mooney-Rivlin等。在通用有限元軟件abaqus中，對于超彈性材料本構的二次開發可以采用UHYPER或UMAT進行，幫助文檔也提供了幾個UMAT的具體例子。

在Abaqus中新建材料 2. 選擇未知應變勢能模型，輸入單軸拉伸實驗數據 3. 輸入上表中的名義應力（nominal stress）和名義應變（nominal stress）實驗數據。

分析，默認情況下，假定超彈性材料是接近不可壓縮的（泊松比大于0.475）；4）Abaqus 采用應變勢能（strain energy potential）來描述超彈性材料的應力-應變關系，而不是采用楊氏模量 E 或泊松比 ；5）對于根據實驗數據確定的超彈性材料模型，當應變值達到一定程度（變形較大）時，計算過程可能不穩定。

另一方面，η達到其最小值ηm，該值由以下公式給出：當形變消除時， η 達到其最小值 ηm ，即 ?Udev0 時。對于所有中間值的 ?Udev ，η在1.0和ηm之間單調變化。雖然參數r和 β 是無量綱的，但參數m有能量的維度。當 β=0時，η的方程式縮減為Ogden和Roxburgh提出的方程式。材料參數可以直接指定，也可以基于卸載-重新加載測試數據的曲線擬合由Abaqus計算得出。

若從能量的觀點出發，結合最小勢能原理，即真實結構的狀態總是保持勢能最低的，由此可以得到勢能關于位移和應變的泛函，即積分形式，用變分法求解勢能泛函極值也可得到和微分方程一樣的形式。從這點上看，二者是等價的，但我們只要求了勢能最低，是一個“宏觀籠統”的概念，理論上并未要求積分域內任意一點均滿足微分方程的邊界條件的形式，所以為弱形式。

分析，默認情況下，假定超彈性材料是接近不可壓縮的（泊松比大于0.475）；4）Abaqus 采用應變勢能（strain energy potential）來描述超彈性材料的應力-應變關系，而不是采用楊氏模量 E 或泊松比 ；5）對于根據實驗數據確定的超彈性材料模型，當應變值達到一定程度（變形較大）時，計算過程可能不穩定。

（5）修改分析步的設置具體數值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。（6）添加狀態變量的場輸出，用于可視化2 理論將系統的總勢能表示為如下兩項：式中第一項能量為：考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：式中k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。

另一方面，η達到其最小值ηm，該值由以下公式給出：當形變消除時， η 達到其最小值 ηm ，即 ?Udev0 時。對于所有中間值的 ?Udev ，η在1.0和ηm之間單調變化。雖然參數r和 β 是無量綱的，但參數m有能量的維度。當 β=0時，η的方程式縮減為Ogden和Roxburgh提出的方程式。材料參數可以直接指定，也可以基于卸載-重新加載測試數據的曲線擬合由Abaqus計算得出。

1.2.1 基于勢能原理的齒輪齒條嚙合剛度計算方法齒輪齒條時變嚙合剛度可分解為齒輪剛度和齒條剛度。齒輪剛度可以分解為彎曲剛度 kb、剪切剛度 ks、軸向壓縮剛度 ka、齒基剛度 kf，由材料力學中應變能公式可得[12-14]式中，F 為嚙合力，Ub 為輪齒彎曲勢能，Us 為輪齒剪切勢能，Ua 為壓縮勢能，Uf 為齒基變形勢能。

系統的勢能Π由下式給出 其中為單元的應變能。

本實例是ANSYS與ABAQUS比較之系列的第7個例子，該例子主要說明超彈性材料的受壓分析。本篇1使用ABAQUS分析，下篇2將使用ANSYS進行分析【問題描述】一橡膠支座如下圖所示下鋼板底面被豎直支撐，在上鋼板頂面上施加0.5MPa的壓力，要求對橡膠支座做壓縮仿真。