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ANSYS中產生隨機分布的一個重要函數是 *VFILL，該函數主要的作用是對數組進行填充賦值，而在賦值的過程中，用戶既可以選擇自定義數據內容，也可以選擇利用隨機函數產生數值，ANSYS Help中*VFILL說明如下： 該函數主要輸入參數為數組名稱以及輸入數據的函數，當選擇為data時，表示用戶自定義數據進行填充，當選擇其他選項時，則根據函數類型進行填充。

如果一些樣本服從正態分布，則隨機抽取一個樣本接近均值的概率很高。實際上，大約68％的所有樣本都在距離平均值一個標準差之內。 圖中曲線下的面積解釋為概率測量。綠色區域代表所有小于平均數一個標準偏差的樣本，占曲線下面積的68％。 我們都知道在Matlab中可以使用randn函數創建正態分布的隨機數。 在Python中，可以使用NumPy從正態分布中創建隨機數樣本。

可以看到，均值的改變會使概率分布函數在水平方向移動，標準差的改變會使函數的凸凹程度發生變化。一般來說，在進行隨機振動分析時會假設隨機信號的均值為零，即使不為零，也可以采用一個均值為零的隨機信號與一個常值信號疊加的方式處理，在這里只分析均值為零的隨機振動。當均值為零時，決定隨機信號分布函數的變量只有標準差σ。也就是說，σ一旦確定，對應于該隨機信號的概率分布函數也就確定了。

隨機數的概念就不去講了，這里需要理解一下隨機分布的邊界條件：顆粒之間沒有重疊，大重疊會引起很大的速度，所以我們是不會允許顆粒之間有重疊量。這里代碼中有兩個函數，第一個函數用于判定一個位置vector和已經生成的顆粒有沒有重疊量，第二個函數用于在0.2*0.4范圍內生成指定數目指定粒徑的顆粒。

圖2 Region操作 圖3 Patch操作 為了實現大量隨機分布，通過matlab的rand或者randn函數隨機生成指定范圍內氣泡的位置（X，Y，Z）和半徑r，rand函數實現比較均勻的隨機分布，randn則實現符合正態分布規律的隨機分布（如圖4）。

在具體的實施中，需要在發生耦合作用的連續單元的表面上生成PFC模型中的墻單元，生成的墻單元做為離散元單元和連續單元之間耦合的介質。 在數值試驗之前，采用PFC進行巖體三軸試驗進行顆粒細觀參數標定。三軸試驗的樣品尺寸為直徑1m，高度2.5m。在PFC中生成9627個球體，顆粒的大小分布于0.005-0.1m之間，隨機分布）。

每次生成一個新的隨機圓心坐標時，計算該圓心與已生成的圖形圓心之間的距離。 使用循環和條件語句來判斷這個距離是否大于兩個圖形的半徑之和。如果是，則該圓心坐標有效；否則，該坐標無效，需要重新生成新的圓心坐標。 根據有效的圓心坐標和隨機生成的半徑來繪制圖形。 四、隨機函數的生成在ANSYS APDL中，我們可以使用RAND函數來生成隨機數。

此外，變元數 被設置為 2 而不是默認值 1，分布類型設置為“正態”分布，相當于于正態分布或高斯分布。 對于相位角，以類似的方式，我們需要在 –π/2 和 π/2 的區間內有一個均勻的隨機函數： 標簽 更改為均勻隨機，函數名稱 更改為 u1，變元數 更改為2，范圍 更改為 pi。

因此，在定義儲層材料屬性時，以彈性模量為例，在定義儲層屬性時，可以通過定義隨機分布函數，結合數學運算，來表征彈性模量隨機分布的儲層。

對于Uniform Distribution，參數范圍內的所有值被隨機函數選中的概率相同。

分布預覽 均勻分布對于Uniform Distribution，參數范圍內的所有值被隨機函數選中的概率相同。

變量、數值類型4.3 常用關鍵詞/內置變量4.4 條件語句、循環語句、遍歷語句、選擇語句: 上機操作：演示FISH編程實現：（1）自動循環開挖/掘進;（2）自動按需保存;（3）設置測線采集監測數據;（4）其他個性化需求的實現等 五、3DEC節理/接觸面單元 5.1 接觸面單元的用途及基本原理5.2 接觸面單元生成方法5.3 隨機節理生成

Weibull分布的分布密度函數為：對應隨機變量u的期望和方差為：通過控制均質參數m和均值u0可以使材料屬性落在特定的區間內，如圖1圖2所示。圖1 均質度變化圖2 均值變化材料屬性Weibull分布通常有遍歷法和區間法等方法實現，遍歷法考慮各個單元材料屬性的隨機性，依定義的隨機分布方式對各個單元隨機生成參數值。

? 概率分布決定了隨機變量采用的所有結果的概率。分布可以是連續分布或離散分布，具體取決于隨機變量采用的值。概率分布有幾種類型，如正態分布、均勻分布、指數分布等。

對于具有許多參數的系統，可以通過在給定邊界內隨機改變參數來研究公差。VirtualLab Fusion提供了各種隨機分布來幫助光學工程師完成這項任務。在參數運行文檔中，用戶可以指定參數為均勻、正態或非對稱正態分布。

已知隨機變量θ的概率密度函數(pdf)為:那么隨機變量Y=R*sinθθ∈【0，2Π】，R=5的分布形式如何呢，其方差是多少呢？

圖3 銷中心垂直方向波動量仿真結果 三、模擬方法二 因為在半徑R的圓內均勻分布，r和θ的聯合概率密度f(r，θ)=1/πR2要求角度也按均勻分布，所以θ的概率密度： f(θ)=1/2π 因為變量r和θ獨立，因此二維隨機變量(r，θ)的分布函數F(r，θ)和邊緣分布函數FR(r),Fθ (θ

3.1 PFC計算控制的語言邏輯3.2 FISH語言（基本語法、函數定義與調用、創建模型、控制模擬過程、處理模擬結果、FISH Callback操作等）3.3 COMMAND命令（命令結構、創建模型、狀態監測與繪圖、控制模擬過程、求解控制、狀態查詢、與FISH語言的混合使用等）3.4 PYTHON語言（基本語法、Numpy庫的使用、接口的使用等）

將代表性點下的賦得概率和確定性響應信息代入 Li-Chen 方程 ，采用概率密度演化方法數值求解獲得關鍵響應量和隨機源變量的聯合概率密度函數，進而積分獲得關鍵響應量的概率分布。 研究框架的整體分析流程如下圖所示： 數值結果 應力比隨應變的概率密度演化特征： (a. 概率密度云圖; b. 概率密度曲面; c. 均值和2倍標準差; d.