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） 2023年8月05日-06日 在線直播（授課兩天）專題二：FDTD 時域有限差分數值模擬方法與應用 2023年7月22日-23日 在線直播（授課兩天） 2023年7月29日-30日 在線直播（授課兩天）一、培訓特色：1.

對于這種情況，頻域比時域更自然，可用于解決問題。此類問題的一個例子是模擬高 Q 諧振器的品質因數和諧振頻率。頻域有限差分 (FDFD) 也是基于 Yee 單元并且也很簡單。可以概括地說，FDFD是從FDTD衍生而來的。 時域有限差分法是用于求解麥克斯韋方程組的最先進方法，尤其是在復雜幾何形狀中。FDTD 技術的應用廣泛且不限于太陽能電池、LED、光開關、傳感器和非線性器件。

背景 光電探測器的主要作用是將光信號轉換為電信號，以解碼出加載到光信道上編碼的信息。因此我們可以使用Lumerical的光學和電學求解器對此類器件進行精確模擬和優化。首先采用時域有限差分（FDTD）方法模擬了光電探測器的光學特性，計算光學吸收功率可以得出電子-空穴對的局部產生率。然后，將光學仿真求得的電子空穴對產生速率導入電學仿真（CHARGE）中用于求解的連續性方程。

首先采用時域有限差分（FDTD）方法模擬了光電探測器的光學特性，計算光學吸收功率可以得出電子-空穴對的局部產生率。然后，將光學仿真求得的電子空穴對產生速率導入電學仿真（CHARGE）中用于求解的連續性方程。 對于高速光電二極管，通過將吸收層與收集層解耦，可以使用單行載流子（UTC）設計來優化渡越時間響應[1]。

其中較為常用的麥克斯韋方程組求解方式，是通過時域有限差分算法。FDTD 算法1966年，得益于計算機技術的發展，K.S.Yee嘗試使用計算機模擬麥克斯韋方程組，并提出一種在交錯網格（Yee cell）上應用有限差分法來對麥克斯韋方程組進行求解的算法。1980年，Taflove在其基礎上正式提出FDTD（Finite-Difference Time-Domain）。

計算電磁學中有眾多不同的算法，如時域有限差分法(FDTD)、時域有限積分法(FITD)、有限元法(FE)、矩量法(MoM)、邊界元法(BEM)、 譜域法(SM)、傳輸線法(TLM)、模式匹配法(MM)、橫向諧振法(TRM)、線方法(ML)和解析法等等。

2.2FDTD仿真方法與結構設計研究采用3D時域有限差分（FDTD）電磁仿真技術（Ansys Lumerical FDTD模擬套件）作為主要研究工具，該方法能夠精確求解麥克斯韋方程組，捕捉亞波長尺度的電磁場分布，特別適合處理多層薄膜結構中的光干涉和外耦合效率。

前言在時域有限差分法（FDTD）中，邊界條件在FDTD模擬中起著非常重要的作用，它們是開放建模區域用于截斷計算域所施加的條件，可以決定電磁波在邊界處的反射、透射和吸收等行為。我們將介紹FDTD模擬中網格截斷的幾種不同邊界條件，包括理想電導體（PEC）、理想磁導體（PMC）、周期邊界條件、bloch邊界條件、一階Mur吸收邊界條件以及PML邊界條件。

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為解決大家在COMSOL仿真學習過程中遇到的問題，特舉辦“COMSOL Multiphysics多物理場仿真技術與應用”光電專題線上培訓班（三十三期），本次培訓主辦方為北京軟研國際信息技術研究院，承辦方互動派（北京）教育科技有限公司，具體相關事宜通知如下： 2、 培訓特色： 1.

§ 時域輻射場分析：這些方法通過數值模擬電子設備和導線的電磁輻射，通常采用有限元法（FEM）或時域有限差分法（FDTD）等。§ 頻域輻射場分析：這些方法用于計算電子設備的頻域輻射特性，通常采用有限元法（FEM）或有限差分時域法（FDTD）等。§ 積分方程方法：積分方程方法基于電磁場的積分方程，通常采用時域或頻域方法，用于模擬導線和天線的輻射。

三、培訓大綱: “PFC離散元仿真核心技術與應用”專題培訓大綱 課 程 內 容 理論基礎及PFC入門 1 巖土工程數值模擬方法概述1.1基于網格的模擬方法（有限元、有限差分、大變形處理CEL、ALE、XFEM）1.2基于點的模擬方法（離散單元法DEM、光滑粒子流方法SPH、物質點法MPM）

3） 有限時域差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）與前兩種算法相比，有限時域差分法最大的不同在于它在時域對微分形式的Maxwell方程進行求解。近似來看，有限時域差分法有點像我們電路里面的瞬態仿真，當前時刻的電場磁場矢量值由結構中前一時刻的電場磁場值以及它們的變化情況直接計算得出，因而避免了前兩種算法中用到的矩陣方程求解。

類似地，可以使用電磁傳播 (FDTD) 結合 CHARGE 來仿真探測器的響應度和帶寬。工藝仿真：Victory Process這兩種結構類型是使用兩種 3D 工藝仿真器之一創建的，一種是基于網格的方法，更適合大型結構，另一種是基于水平集的方法，更適合細節導向的移動邊界模擬，例如模擬真實的蝕刻/沉積機、物理氧化或基于應力的變形。

Ansys Lumerical DGTD Ansys Lumerical DGTD ，使用基于不連續 Galerkin 時域方法的有限元麥克斯韋求解器來解決最具挑戰性的納米光子模擬。

3 種主要的電磁仿真技術包括：最常用的電磁仿真方法包括矩量法（MoM）、有限元法（FEM）以及有限差分時域法（FDTD）。

它會詳細說明如何通過MPI對FDTD計算體進行分區，以及每秒的求解速率（以兆節點/秒為單位），即每秒執行多少百萬次浮點運算。您還可以找到各個進程所花費時間的明細以及調試信息。1.通過增加進程數來增加核心數提升性能較簡單直接的方法是增加進程數，同時保持線程數固定為1。默認情況下，FDTD會使用所有可用核心。

使用 Lumerical 對 VCSEL 激光器進行增益仿真 使用 Ansys Lumerical STACK 仿真抗反射偏振器件 Lumerical 單行載流子光電探測器仿真方法 案例 | 使用 Lumerical STACK 求解器優化 OLED Lumerical 和 Zemax 針對 OLED 的聯合仿真 Lumerical光子晶體布拉格光纖仿真應用

3.5 Yu-Mittra共形網格方法Yu-Mittra共形網格方法由Yu和Mittra于2001年提出，利用了如圖中所示的線性平均概念和電場在材料界面的特性，從而實現了對復雜邊界的精確建模和模擬。現如今已經成為FDTD當中一種常見方法，基于該方法，已經有多種改進方法應用在FDTD中。原始的Yu-Mittra共形網格方法是為了解決理想導體與介電材料界面處的精度計算。

有限差分方法(Finite Difference Method) 　有限差分法是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。它以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。