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對于單目標(biāo)優(yōu)化問題，常用的拓?fù)?/em>優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為： 約束全局或局部的質(zhì)量或體積，以柔度最小作為目標(biāo)（剛度的逆為柔度，一般將剛度最大問題轉(zhuǎn)化為柔度最小問題）； 約束變形量，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)； 約束質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)，以模態(tài)頻率最大作為目標(biāo)； 約束模態(tài)頻率，以質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)最小作為目標(biāo)；

圖 OptiStuct中的第一類響應(yīng) 圖 創(chuàng)建約束 因此，我們約束體積分?jǐn)?shù)最大為0.3，優(yōu)化目標(biāo)為最小化柔度。 圖 創(chuàng)建優(yōu)化目標(biāo) 至此我們拓?fù)?/em>優(yōu)化的設(shè)置就完成了。導(dǎo)出fem文件后在OptiStruct求解器中提交計(jì)算，可以看到迭代過程。

(a)虛擬溫度場，柔度+26.0%及+53.2%；(b)最短連接隧道，柔度+0.6%；(c)邊約束，柔度+19.8%；(d)應(yīng)力最小化，柔度+136.2% Luo等 使用非線性虛擬溫度場 識(shí)別封閉孔洞（圖 9 d），應(yīng)用多重濾波與投影函數(shù)識(shí)別懸垂界面，應(yīng)用基于對數(shù)函數(shù)的約束，控制懸垂角度，在結(jié)構(gòu)性能犧牲較少的前提下實(shí)現(xiàn)封閉孔洞自支撐優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖一 邊界與載荷/圖二 網(wǎng)格劃分/圖三 等效應(yīng)力云 拓?fù)?/em>優(yōu)化以柔度最小化為目標(biāo)，保留25%的質(zhì)量，四個(gè)沉孔處圓柱體及兩耳板不做拓?fù)?/em>優(yōu)化，如圖四所示。

由于采用隨機(jī)材料和相關(guān)的密度約束，與由固體材料制成的優(yōu)化結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化的多孔結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出更高的順應(yīng)性。然而，結(jié)果表明，均質(zhì)結(jié)構(gòu)和去均質(zhì)多孔結(jié)構(gòu)之間的柔度值差異很小（即小于 6.99% ）。此外，還觀察到，去均質(zhì)過程中幾何隨機(jī)性的引入對結(jié)構(gòu)剛度的影響很小，變化小于 1.94% 。因此，所開發(fā)的拓?fù)?/em>優(yōu)化在數(shù)值上是穩(wěn)健的。

關(guān)鍵詞：Abaqus；拱橋；拓?fù)?/em>優(yōu)化；三維有限元拓?fù)?/em>優(yōu)化適合用于對不確定結(jié)構(gòu)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)。一方面，此方法的靈活性要優(yōu)于其他方法，因?yàn)樗С謱⑷我庑螤钶敵鲎鳛榻Y(jié)果。另一方面，結(jié)果并非總是直接可行。因此，拓?fù)?/em>優(yōu)化常用在最初階段，方便指導(dǎo)后續(xù)設(shè)計(jì)。實(shí)際操作時(shí)，我們將人為定義一個(gè)密度函數(shù)，幾何內(nèi)各點(diǎn)處的值介于 0 和 1 之間。在結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真中，我們希望最大化梁的剛度。

圖一 邊界與載荷/圖二 網(wǎng)格劃分/圖三 等效應(yīng)力云圖拓?fù)?/em>優(yōu)化以柔度最小化為目標(biāo)，保留25%的質(zhì)量，四個(gè)沉孔處圓柱體及兩耳板不做拓?fù)?/em>優(yōu)化，如圖四所示。

特別是，在方程(G)中看到的設(shè)計(jì)靈敏度分析所需的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可以通過指定狀態(tài)和設(shè)計(jì)變量的索引直接從組合矩陣中提取，因?yàn)樵O(shè)計(jì)變量場被視為組合矩陣中的狀態(tài)變量之一。設(shè)計(jì)靈敏度分析可以應(yīng)用于其他問題而無需進(jìn)行實(shí)質(zhì)性修改。

通過對比傳統(tǒng)拓?fù)?/em>優(yōu)化的結(jié)果，我們可以看到剛度提高了約7%。設(shè)計(jì)考慮因素下面是一些實(shí)際應(yīng)用中的設(shè)計(jì)和制造考慮因素，可以幫助我們擴(kuò)展這個(gè)簡單的結(jié)構(gòu)模型，并將其用于其他案例中。1、自動(dòng)參數(shù)優(yōu)化點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的剛度性能取決于許多設(shè)計(jì)參數(shù)：拓?fù)?/em>優(yōu)化密度閾值、選定的點(diǎn)陣單胞、細(xì)胞大小、桿的直徑、外殼厚度。參數(shù)優(yōu)化的作用是找到它們的最佳組合。

接上文，拓?fù)?/em>優(yōu)化的解讀方案通常是無法得到性能完全相當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)的。因此需要進(jìn)一步地進(jìn)行形狀參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)一步提升材料利用率。形狀優(yōu)化： 形狀參數(shù)包括C環(huán)截面X向尺寸，如何保證C環(huán)在變形過程中一直貼合輪罩，焊點(diǎn)連接一直正確生成，這在創(chuàng)建形狀參數(shù)時(shí)需要特殊注意。形狀參數(shù)還包括C環(huán)的位置，Y向高度、X向?qū)挾龋约安牧虾穸纫黄?em>組合為多參數(shù)優(yōu)化。