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迭代算法2：光線追跡法由于距離矢量法需要計算曲面的二階偏導，速度較慢，因此研究了基于光線曲面求交方法的坐標轉換方法。為了求取NURBS曲面上橫縱坐標為(x,y)的點的z值，假設有一條光線從點(x,y,0)以方向(0,0,1)出射并與曲面相交，則光線與曲面的交點即為所求的點。

（Radial NURBS）Toroidal NURBS參考文獻1.

) 環形NURBS參考文獻1.

(Radial NURBS) 環形努爾布斯 參考文獻 1.

如果進入 OpticStudio 分析 -> 表面 -> 曲率，我們可以檢查整個表面的曲率分布。此圖將曲面的子午、弧矢、x 和 y 曲率顯示為 2D 彩色、等高線圖或 3D 曲面圖（請參閱 OpticStudio 用戶手冊了解更多詳情）。

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控制點對軸向彈簧幾何形狀的局部影響取決于NURBS曲率（見圖4）。 圖4：uv平面中螺旋的產生和變化 05 仿真模型使用螺旋彈簧的參數化有限元模型進行數值仿真。利用AnsysMechanicalAPDL(Ansys參數化設計語言)進行仿真。本案例中，我們采用二次單元以及線彈性模型，進行靜力、幾何非線性的計算。

對于曲面復雜的模型有限元分析雖然細化了網格，但與初始CAD模型只是近似，并不完全一樣，在計算過程中可能出現結果不準確的問題。同幾何分析是利用CAD相同的幾何， CAD幾何模型與用于計算上的幾何模型是同一個幾何模型。

當然，如果你創建的模型需要中間有棱角，這條可以忽略不計~ 5、使用四邊曲面 NURBS曲面本身就是四邊面，含有U、V兩個方向。四邊面有助于CV點的更好分布，使曲面的質量得到保證。以下圖這輛車距離，它的大多數都是四邊面，你可以很清晰地看出每塊面的四個邊界。

在設計初期推薦使用的表面類型有： 三次樣條和擴展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項式和拓展多項式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數據的定義參數，用參數擬合多個低階多項式，來產生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項式實現相同的目的。

計算機三維建模分為polygon建模和Nurbs建模兩種方式，polygon模型雖然制作起來比較簡單迅速，對系統資源占用較少，但其只能滿足人眼看的需求，由于其計算機圖形實現機理所限，無法定義曲面上任一點的坐標，因此無法進一步進行諸如有限元分析等工程方面的技術應用。因此，雷達用目標數字模型目前只能選擇Nurbs曲面建模這種方式。

（3）點云精簡：在保證特征精度的前提下，使用曲率采樣、均勻網格采樣等方法降低數據量，提升后續處理速度。 2.特征提取與擬合 （1）幾何特征擬合：應用最小二乘法、最小區域法、最大內切/最小外接等算法，將點云擬合為精確的平面、圓柱、球、圓錐等幾何元素。 （2）自由曲面重構：利用NURBS曲面或三角網格精確還原復雜曲面形態。

如果 CAD 導入只需要處理 NURBS 曲面，CAD 互操作性就不會成為問題。使用拓撲（相對于幾何）實體（例如修剪曲面和實體模型）會帶來復雜性。 可以想象，交集和相關計算對使用的公差很敏感。Fidelity Pointwise 使用稱為模型大小（默認值 = 1,000）的長度比例來表示網格的大小。Pointwise 的所有公差都來自模型尺寸。

通過Merge Edges功能將相鄰曲面邊界的容差設置為0.01mm，消除拓撲結構中的自由邊，這一過程需特別注意機翼前緣曲率突變區域（曲率半徑小于3mm）的幾何特征保留。 完成幾何修復后，進入計算域定義階段。采用Enclosure功能構建長方體外流場域，其邊界距離無人機表面需保持一定長度以消除邊界效應。對于包含發動機進氣道的內流場，需封閉進排氣口形成獨立流體域。

下面介紹下三維CAD曲面設計中一個重要的概念：貝塞爾曲線/曲面。在CAD軟件中，我們用貝塞爾曲線/曲面來定義曲線/曲面，用曲率來定義線/面的彎曲程序，用控制點來改變其彎曲程序。

在設計初期推薦使用的表面類型有： 三次樣條和擴展三次樣條 徑向NURBS和Toroidal NURBS 多項式和拓展多項式 Zernike Standard 矢高樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數據的定義參數，用參數擬合多個低階多項式，來產生一個用于光線追跡的光滑表面。而多項式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項式實現相同的目的。

OpticStudio軟件內置了用于自由曲面設計的約束條件，這些約束可以幫助設計方案適應制造商的能力和具體制造工藝的公差要求。此外，OpticStudio軟件還包含真正的自由曲面選項，該選項不依賴于特定的數學函數進行優化和容差計算，使工程師能夠通過在設計中操縱網格控制點來創建真正的自由曲面。

“絕妙定理”大概意思是：曲面等距變換下，高斯曲率不變。其推導公式是這樣的。等距變換指曲面不發生拉伸壓縮撕裂等。平面的高斯曲率為零，可通過等距變換成為圓筒及各種扁筒，形變容易。但目前能查閱到的眾多學術研究結果顯示：高斯曲率非零的曲面，除極個別的懸鏈曲面到螺旋曲面、偽球面到dini面等形變外。

NURBS 定義僅定義邊界點的位置并使用具有斜率定義的控制點來定義曲線和曲面的內部形狀，從而具有很大的靈活性。NURBS 曲線說明了這一概念，其中曲線形狀不是由四個內部點而是由斜率定義明確定義的。缺點： 解析幾何的處理和修改可能需要大量計算。 有許多不同的格式，通常特定于創建它們的 CAD 軟件包，并且格式之間的轉換可能容易出錯且不精確。