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圖1 硬化土模型彈性階段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系1.1 剪切屈服面HS模型的剪切屈服面可用如下公式表示：式中：Fs為剪切屈服函數(shù)；qa為極限偏應(yīng)力；E50為對應(yīng)50%強(qiáng)度時(shí)的割線模量；q為剪應(yīng)力；Eur為卸載再加載模量；γ p為塑性剪切應(yīng)變。

其次，SEM觀察和數(shù)值模擬都表明，雖然斷口附近能夠看到微孔，但這些微孔尺寸較小、發(fā)展有限，并未達(dá)到主導(dǎo)斷裂的程度；真正推動失效的是剪切損傷的快速積累。再次，裂紋最先出現(xiàn)在沖頭刃口附近的對稱面區(qū)域，隨后沿著損傷最大的路徑向自由面擴(kuò)展，這與實(shí)驗(yàn)觀察到的撕裂形貌是吻合的。

在拉伸-剪切狀態(tài)下，最大剪切應(yīng)力是117 MPa，在對應(yīng)的情況下，壓力狀態(tài)下，最大剪切應(yīng)力是116 MPa。由此可以看出，在這一組實(shí)例中，最危險(xiǎn)的結(jié)點(diǎn)所受剪切力的幅值相差不大。恒定壓力設(shè)置為40 MPa，循環(huán)時(shí)間在2.5 s時(shí)，此時(shí)塑性剪應(yīng)變不再增加，說明在該組算例當(dāng)中沒有出現(xiàn)塑性應(yīng)變。針對第三組算例，若將不變的張力設(shè)定在30MPa，則剪切力的峰值是30 MPa。

稱Ds為剪切損傷因子，認(rèn)為塑性應(yīng)變的累計(jì)造成的剪切性能退化。

圖5初始屈服應(yīng)力τ0對宏觀應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響 圖6是參考剪切應(yīng)變率對宏觀應(yīng)力－應(yīng)變曲線，可以看出，參考剪切應(yīng)變率的值從0. 0005s－1 變化到0. 0020s－1時(shí)，材料進(jìn)入到塑性段的應(yīng)力逐步減小，但進(jìn)入塑性段時(shí)的應(yīng)變沒有改變。

，統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度演化表示為其中dαβ是位錯(cuò)增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。

等效的約束為：將等效的約束作為單晶的屈服面：根據(jù)流動法則，計(jì)算得到塑性變形率其中剪切應(yīng)變率作者所提出的模型對于不同ρ時(shí)的屈服面形狀如下并且根據(jù)以往研究金屬的層錯(cuò)能對屈服面有影響，因此將ρ與層錯(cuò)能進(jìn)行關(guān)聯(lián),其中Γ是材料的 SFE，G是剪切模量，b是伯格斯矢量的大小。

然而，變形孿晶在影響應(yīng)變硬化響應(yīng)中起著重要作用，也可能在微尺度剪切帶的萌生中起到重要作用。因此提出了一個(gè)考慮滑移+孿生＋微剪切帶的FCC結(jié)構(gòu)的晶體塑性模型，并成功預(yù)測了低層錯(cuò)能金屬的織構(gòu)特征，該方案被大量引用是目前FCC結(jié)構(gòu)考慮孿生+剪切帶的主流晶體塑性模型，并已被集成到damask軟件平臺。

墻鉸模擬墻體的壓彎行為，墻體的剪切行為仍是彈性的，取決于材料的剪切模量，壓彎和剪切行為沒有耦合。但現(xiàn)實(shí)中壓彎和剪切是相關(guān)的，因壓彎塑性行為發(fā)展而導(dǎo)致的墻體開裂會顯著影響剪切行為，其相關(guān)性非常復(fù)雜，通過墻鉸不能直接模擬這種復(fù)雜的相關(guān)行為。工程分析中，我們一般通過修正剪切剛度的方法來近似考慮其影響。

其中，確定屈服面參數(shù)需要進(jìn)行單軸拉伸、單軸壓縮、剪切等試驗(yàn)；確定硬化規(guī)則參數(shù)需要進(jìn)行多次加載和卸載試驗(yàn)以測定材料的塑性硬化行為；確定加載面參數(shù)需要進(jìn)行不同方向的應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)。而更精確的模擬往往以更高的數(shù)值計(jì)算為代價(jià)，通過原始模型結(jié)合線搜索可以實(shí)現(xiàn)更快的數(shù)值收斂以YLD2004為本構(gòu)模型進(jìn)行單向拉伸加載模擬，結(jié)果取下：

（三）材料非線性問題探索 彈塑性分析 基于塑性節(jié)點(diǎn)模型的非線性擬協(xié)調(diào)固體殼單元，可模擬金屬材料的彈塑性行為。單元通過在節(jié)點(diǎn)處檢查屈服條件（如 von Mises 準(zhǔn)則），將塑性變形局部化于節(jié)點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)積分點(diǎn)塑性算法的數(shù)值振蕩。如果進(jìn)行三點(diǎn)彎曲梁的彈塑性分析，單元計(jì)算的塑性區(qū)擴(kuò)展路徑將與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，極限載荷誤差將會小于 5%。

，統(tǒng)計(jì)位錯(cuò)密度演化表示為其中dαβ是位錯(cuò)增殖相互作用張量，kc和knc分別作為控制共面和非共面滑移系統(tǒng)相互作用系數(shù)大小的常數(shù)。

當(dāng)f逐漸增大時(shí)，屈服面逐漸收縮，即材料承載能力隨著材料內(nèi)部的微孔洞生長逐漸降低。

強(qiáng)化準(zhǔn)則:? 強(qiáng)化準(zhǔn)則描述屈服面如何隨塑性變形的結(jié)果而變化 (大小、中心、 形狀)。? 強(qiáng)化準(zhǔn)則決定如果繼續(xù)加載或卸載, 材料將何時(shí)再次屈服。– 這與呈現(xiàn)無硬化– 即屈服面保持固定的彈性-理想塑性材料完全不同。? 等向強(qiáng)化 指屈服面在塑性流動期間均勻擴(kuò)張。

(6) mat_187 / mat_samp-1.用于聚合物的半解析材料模型，將拉伸、剪切、壓縮和雙向拉伸四個(gè)屈服實(shí)驗(yàn)點(diǎn)擬合得到屈服面，支持隱式和顯式，粘塑性沿松比隨塑性應(yīng)變改變，失效應(yīng)變隨著應(yīng)變率變化，隨應(yīng)力狀態(tài)改變。

這些應(yīng)力對引發(fā)局部塑性的影響可以通過改變臨界分解剪切應(yīng)力（CRSS）來調(diào)整。基于位錯(cuò)堆積尺寸的局部屈服水平的變化是通過基于晶粒A中的滑移長度和晶粒B中位置處的CRSS之間的關(guān)系來改變CRSS來識別的。因此，根據(jù)與相鄰晶粒中的晶界相交的進(jìn)入滑移帶的尺寸，在晶粒內(nèi)的每個(gè)位置處修改CRSS。

表2 不同雨量強(qiáng)度下邊坡安全系數(shù)不同降雨強(qiáng)度下邊坡等效塑性應(yīng)變云圖，如圖3所示。從圖中可以看出，降雨強(qiáng)度對邊坡塑性應(yīng)變有一定影響。在降雨強(qiáng)度不同的情況下，邊坡的失穩(wěn)區(qū)域從坡腳發(fā)展到坡頂，并形成連續(xù)近似圓弧的面，可視為滑動面。其中，15mm/h雨量強(qiáng)度下的斜坡塑性區(qū)貫穿的情況更為明顯。此外，隨著降雨強(qiáng)度的加大，邊坡最大塑性應(yīng)變也有所提高。

—壓縮屈服面參數(shù) GT*——拉伸屈服面參數(shù) XI——剪切模量縮減因子 D1——初始損傷參數(shù) D2——損傷參數(shù) EPM——最小損傷殘余應(yīng)變 AF——殘余面參數(shù) NF——殘余面參數(shù)

晶格旋轉(zhuǎn)的發(fā)生是為了適應(yīng)不均勻的塑性變形。晶格旋轉(zhuǎn)的特征與塑性滑移是互補(bǔ)的。孔的存在擴(kuò)大了表面和中間平面之間的塑性變形的差異。中間平面具有較大的累積塑性滑移，這導(dǎo)致中間平面開始產(chǎn)生裂紋，然后擴(kuò)展至表面。然而，激活滑移系統(tǒng)的演化在中間面比在表面更均勻，因此，中間面的晶格旋轉(zhuǎn)角小于表面上的晶格旋轉(zhuǎn)角。

此外，還同時(shí)使用了韌性和剪切起始準(zhǔn)則（ductile and shear initiation criteria）：韌性準(zhǔn)則以損傷起始時(shí)的塑性應(yīng)變作為應(yīng)力三軸度（stress triaxiality）的表格函數(shù)進(jìn)行定義；剪切準(zhǔn)則以損傷起始時(shí)的塑性應(yīng)變作為剪切應(yīng)力比（shear stress ratio）的表格函數(shù)進(jìn)行定義。