硬化模量
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2021-12-01
硬化模量的實(shí)例教程
而沉淀硬化不銹鋼具備較強(qiáng)的綜合性能，如高強(qiáng)度、高韌性、高耐蝕性、高抗氧化性和優(yōu)異的成形性、焊接性等，是理想的末級(jí)葉片的材料。Custom450鋼是17－4PH不銹鋼的第2代改型，屬于馬氏體沉淀硬化不銹鋼，具有良好的耐蝕性、高強(qiáng)度以及良好的加工特性，這類材料在服役過(guò)程中往往承受著高速動(dòng)態(tài)載荷。而研究微細(xì)觀尺度的變形不均勻性是新材料開(kāi)發(fā)及優(yōu)選的重要準(zhǔn)則，晶體塑性有限元方法將晶體塑性理論和有限元軟件進(jìn)行了恰當(dāng)?shù)娜诤希蔀檠芯考?xì)觀層次塑性變形行為的強(qiáng)有力工具。來(lái)自華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院的艾鑫團(tuán)隊(duì)，基于Voronoi方法建立了Custom450 鋼拉伸的二維晶體塑性模型，分析了初始硬化模量、參考剪切應(yīng)變率、應(yīng)變率敏感系數(shù)、初始屈服應(yīng)力以及飽和流動(dòng)應(yīng)力對(duì)材料應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，并對(duì)晶體塑性參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。
在文獻(xiàn)中，作者所建立的單晶本構(gòu)模型參考了HUANGY的單晶體模型的子程序UMAT，此率相關(guān)硬化晶體塑性模型需要確定的參數(shù)包括初始硬化模量h0、初始屈服應(yīng)力τ0、參考剪切應(yīng)變率γ，應(yīng)變率敏感系數(shù)n和飽和流動(dòng)應(yīng)力τs，其他參數(shù)通過(guò)計(jì)算和查找文獻(xiàn)獲得。基于Voronoi方法，作者在有限元軟件Abaqus中建立了Custom450材料的多晶體二維幾何模型并將本構(gòu)關(guān)系嵌入軟件中，進(jìn)行拉伸過(guò)程的模擬。
圖1所示是微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分，幾何模型尺寸長(zhǎng)度為0. 2 mm，寬度為0. 5mm，共包含100個(gè)晶粒，大小和形狀隨機(jī)，且晶粒取向隨機(jī)分布。
圖1包含100個(gè)晶粒的微結(jié)構(gòu)模型及其網(wǎng)格劃分
圖2是邊界條件的約束情況，模型的上端面和下端面的所有節(jié)點(diǎn)在y方向上具有均勻的位移，左側(cè)所有節(jié)點(diǎn)在x方向上設(shè)置約束，使其不能橫向移動(dòng)，y方向自由，在右邊界施加載荷，右側(cè)的所有節(jié)點(diǎn)x方向上經(jīng)受同等應(yīng)變載荷，而在y方向上是自由的。
展開(kāi) 0：硬化模量（Hardening Modulus, H'），這里設(shè)為0，表示理想彈塑性（塑性階段無(wú)硬化）。
BKIN 模型的特點(diǎn)：
雙線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（彈性階段 + 塑性階段）。
隨動(dòng)強(qiáng)化（Kinematic Hardening）：考慮包辛格效應(yīng)（Bauschinger Effect），適用于循環(huán)加載分析。
注釋：
在金屬塑性加工過(guò)程中正向加載引起的塑性應(yīng)變強(qiáng)化導(dǎo)致金屬材料在隨后的反向加載過(guò)程中呈現(xiàn)塑性應(yīng)變軟化（屈服極限降低）的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象是包辛格(J．Bauschinger)于1886年在金屬材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)將金屬材料先拉伸到 塑性變形 階段后卸載至零，再反向加載，即進(jìn)行 壓縮變形 時(shí)，材料的壓縮 屈服極限 (σs)比原始態(tài)（即未經(jīng)預(yù)先拉伸塑性變形而直接進(jìn)行壓縮）的屈服極限(σs)明顯要低（指絕對(duì)值）。若先進(jìn)行壓縮使材料發(fā)生塑性變形，卸載至零后再拉伸時(shí)，材料的拉伸 屈服極限 同樣是降低的。
如果硬化模量 H' = 0，材料在屈服后表現(xiàn)為理想塑性（應(yīng)力不隨應(yīng)變?cè)黾樱?如果 H' > 0，則屈服后應(yīng)力會(huì)繼續(xù)線性增長(zhǎng)（如加工硬化）。
示例應(yīng)用：
模擬低碳鋼（如Q235鋼），屈服強(qiáng)度 σ_y = 360 MPa，無(wú)硬化：
TB,BKIN,2 ! 定義材料2為BKIN模型
TBDATA,,360,0 ! 屈服強(qiáng)度360 MPa，硬化模量0（理想塑性）
如果材料有硬化（如 H' = 1000 MPa）：
TBDATA,,360,1000 ! 屈服后模量1000 MPa
（此時(shí)，塑性階段的切線模量 = E_t = H'）
總結(jié)：
TB,BKIN,2 → 定義材料2為雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。
TBDATA,,360,0 → 設(shè)置屈服強(qiáng)度360 MPa，無(wú)硬化（理想塑性）。
展開(kāi) *MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型可描述各向同性硬化和隨動(dòng)硬化塑性模型，還可以考慮應(yīng)變率的影響，適用于梁，殼和實(shí)體單元，計(jì)算效率很高。
一、不考慮應(yīng)變率
在不考慮應(yīng)變率影響時(shí)，該模型下的屈服面半徑為初始屈服強(qiáng)度加上硬化的部分，即：
其中，σy為屈服強(qiáng)度，σ0為初始屈服強(qiáng)度，Ep為塑性硬化模量，ε （eff，p）為有效塑性應(yīng)變。
塑性硬化模量由下式給定：
其中，E為彈性模量，Et為切線模量。
根據(jù)β值的不同，可以用來(lái)描述不同的硬化模型，如下圖所示：
β = 0 時(shí)，為隨動(dòng)硬化，屈服面大小不變，沿塑性應(yīng)變方向移動(dòng)；
β = 1 時(shí)，為各向同性硬化，屈服面位置不變，大小隨應(yīng)變而變化；
0 < β < 1 時(shí)， 為混合硬化。
不同的硬化模型，其中E為彈性模量，Et為切線模量，l0和l分別為單周拉伸試驗(yàn)前后試件的長(zhǎng)度
隨動(dòng)硬化
各向同性硬化
二、考慮應(yīng)變率
*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型中利用Cowper-Symonds模型來(lái)考慮應(yīng)變率的影響，如下：
其中，p，C為與應(yīng)變率有關(guān)的參數(shù)。
展開(kāi) Johnson-Cook塑性模型是一種具有硬化規(guī)律和速率依賴的解析形式的米塞斯塑性模型，主要適用于許多材料的高應(yīng)變率變形模擬，包括大多數(shù)金屬。
通常用于絕熱瞬態(tài)動(dòng)態(tài)模擬;與Abaqus/Explicit中的Johnson-Cook動(dòng)態(tài)失效模型結(jié)合使用;Abaqus/Explicit中，可以結(jié)合拉伸破壞模型來(lái)模擬拉伸剝落或壓力斷口;可與漸進(jìn)損傷和失效模型(漸進(jìn)損傷和失效)結(jié)合使用，以指定不同的損傷起始準(zhǔn)則和損傷演化規(guī)律，同時(shí)允許材料剛度的漸進(jìn)退化和網(wǎng)格單元的移除;必須與線彈性材料模型(線性彈性行為)或狀態(tài)方程材料模型(狀態(tài)方程)結(jié)合使用。
下面是JC本構(gòu)的一般表達(dá)式，該模型中主要確定A、B、n、C和m等參數(shù)。可以看到J-C本構(gòu)的主體由三部分構(gòu)成，分別表征了材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化（強(qiáng)化）以及溫度軟化，可以概括為“兩硬一軟”。
A-參考應(yīng)變率和參考溫度下的初始屈服應(yīng)力，B和n-材料應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)，C-材料應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)，m-材料熱軟化指數(shù)。
查幫助文檔可以知道各參數(shù)含義如下：
當(dāng)我們不考慮應(yīng)變速率和溫度影響時(shí)，該表達(dá)式就簡(jiǎn)化為下面的表達(dá)式：
如果我們確定了參數(shù)A、B和n，那么我們?cè)赼baqus中就能輸入相應(yīng)的JC參數(shù)，重點(diǎn)來(lái)了！已知一種材料的彈性模量，泊松比，屈服應(yīng)力，強(qiáng)度極限等參數(shù)，我們可以利用JC插件自動(dòng)計(jì)算出參數(shù)A、B和n，下面是利用JC插件得到的鋁合金AL2024應(yīng)力應(yīng)變曲線；
附件為JC本構(gòu)插件
插件使用方法：
將壓縮包解壓，復(fù)制到*D:\SIMULIA\CAE\2019\win_b64\code\python2.7\lib\abaqus_plugins
下即可使用
展開(kāi) 在拉深工序中起皺的原因有兩個(gè)方面：一方面是切向壓應(yīng)力的大小，越大越容易失穩(wěn)起皺；另一方面是凸緣區(qū)板料本身的抵抗失穩(wěn)的能力，凸緣寬度越大，厚度越薄，材料彈性模量和硬化模量越小，抵抗失穩(wěn)能力越小。
五金沖壓件加工廠常用的防起皺方法是在模具結(jié)構(gòu)上采用壓料裝置，加壓邊圈，使坯料可能起皺的部分被夾在凹模平面與壓邊圈之間，讓坯料在兩平面之間順利地通過(guò)，這樣能起到很好的防皺作用。采用壓料筋或拉深檻，同樣能有效地增加徑向拉應(yīng)力和減少切向壓應(yīng)力的作用，也是防皺的有效措施。
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硬化模量的最新內(nèi)容
梯度晶體塑性模型對(duì)應(yīng)的umat子程序9個(gè)月前
》
文獻(xiàn)二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》
推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過(guò)構(gòu)建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進(jìn)行修改，將初始屈服，硬化模量
0：硬化模量（Hardening Modulus, H'），這里設(shè)為0，表示理想彈塑性（塑性階段無(wú)硬化）。
BKIN 模型的特點(diǎn)：
雙線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（彈性階段 + 塑性階段）。
隨動(dòng)強(qiáng)化（Kinematic Hardening）：考慮包辛格效應(yīng)（Bauschinger Effect），適用于循環(huán)加載分析。
并應(yīng)用于識(shí)別織構(gòu)化AZ31鎂合金中主動(dòng)滑移系統(tǒng)和拉伸孿晶的初始和飽和臨界分解剪切應(yīng)力以及硬化模量。結(jié)果與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)基本一致，分析表明，用作輸入的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)量對(duì)于獲得逆優(yōu)化問(wèn)題的精確解至關(guān)重要。作者研究表明在高織構(gòu)鎂合金的情況下，至少需要三條獨(dú)立的應(yīng)力-應(yīng)變曲線來(lái)確定多晶測(cè)試中的單晶行為。
作者研究使用的滑移+孿晶的本構(gòu)模型遵循Surya R.
模型的彈塑性剛度矩陣為一般形式：
式中：A為塑性硬化模量，是硬化參數(shù)的函數(shù)；F、Q分別為屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)，采用相適應(yīng)流動(dòng)規(guī)則時(shí)兩者相等；?Q為對(duì)塑性勢(shì)函數(shù)求偏導(dǎo)；?F為對(duì)屈服函數(shù)求偏導(dǎo)；?σ為對(duì)應(yīng)力求偏導(dǎo)；T為線性代數(shù)矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)。
工件材料為FGH95高溫合金，采用AdvantEdge軟件內(nèi)部自帶的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型J-C(Johnson-Cook）模型，J-C模型將材料流動(dòng)應(yīng)力表示為應(yīng)變硬化函數(shù)f1(εp）、應(yīng)變率函數(shù)和熱軟化函數(shù)f3(T）這3個(gè)函數(shù)的乘積，具體表達(dá)式為
式中，σ為流動(dòng)應(yīng)力（MPa),εp為等效塑性變形，ε為應(yīng)變率（s-1),為參考應(yīng)變率（s-1),T為實(shí)驗(yàn)溫度（℃），A為初始屈服應(yīng)力（MPa),B為材料應(yīng)變硬化模量
考慮損傷的mises屈服函數(shù)：
總應(yīng)變可以加法的分解為彈性部分和塑性部分：
等效塑性應(yīng)變計(jì)算公式為：
根據(jù)廣義hooke定義計(jì)算應(yīng)力增量：
塑性流動(dòng)法則：
S為偏應(yīng)力張量，可以由柯西應(yīng)力σ張量計(jì)算得到：
σH是體積應(yīng)力：
根據(jù)偏應(yīng)力張量計(jì)算得到mises等效應(yīng)力：
swift硬化模型：
硬化模量為
gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》</p><p><span style="background-color: rgb(193, 230, 198);">推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過(guò)構(gòu)建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進(jìn)行修改，將初始屈服，硬化模量
圖3 不同滑移系數(shù)目下的模擬應(yīng)力——應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線對(duì)比
圖4反映的是初始硬化模量h0對(duì)宏觀應(yīng)力——應(yīng)變曲線的影響，由圖可知，初始硬化模量h0的變化對(duì)屈服點(diǎn)處的數(shù)值大小幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)塑性區(qū)的斜率有影響。
A-參考應(yīng)變率和參考溫度下的初始屈服應(yīng)力，B和n-材料應(yīng)變硬化模量和硬化指數(shù)，C-材料應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)，m-材料熱軟化指數(shù)。
查幫助文檔可以知道各參數(shù)含義如下：
當(dāng)我們不考慮應(yīng)變速率和溫度影響時(shí)，該表達(dá)式就簡(jiǎn)化為下面的表達(dá)式：
如果我們確定了參數(shù)A、B和n，那么我們?cè)赼baqus中就能輸入相應(yīng)的JC參數(shù)，重點(diǎn)來(lái)了！
問(wèn)題描述
本例中使用的材料參數(shù)如下：
彈性參數(shù)：
對(duì)數(shù)體積模量，：0.026
泊松比，：0.3
塑性參數(shù)：
對(duì)數(shù)硬化模量，:：0.174
臨界狀態(tài)比，M：1.0
濕帽參數(shù)，：0.5
第三應(yīng)力不變參數(shù)，K：0.75
初始超固結(jié)參數(shù)，：58.3 kN/m2 (8.455 lb/in2)
該示例研究了一個(gè)簡(jiǎn)單的三軸測(cè)試：包含在兩個(gè)光滑壓盤(pán)之間的軸對(duì)稱土壤樣品
