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眾所周知的一個(gè)很有名的例子：1906年一隊(duì)士兵邁著整齊地步伐通過一座大橋時(shí)，士兵踏步的頻率引起橋體共振而導(dǎo)致坍塌事故。所以在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造、安裝中，為使系統(tǒng)能夠安全、正常地運(yùn)轉(zhuǎn)，就需要了解系統(tǒng)的共振特性以優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，避免發(fā)生共振。 模態(tài)分析案例 了解系統(tǒng)的共振特性，需要用到模態(tài)分析。共振時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的形態(tài)被稱為模態(tài)。

案例操作演示 ▲ 點(diǎn)擊上方視頻，查看案例演示（設(shè)置全橫屏播放，查看更清晰）結(jié)論通過模態(tài)分析，得到“計(jì)算機(jī)機(jī)箱”10階模態(tài)的固有頻率、位移等數(shù)據(jù)，以此來對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，避免機(jī)箱發(fā)生共振。同時(shí)模態(tài)分析也是其它動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，有了機(jī)箱模態(tài)分析結(jié)果，我們可以進(jìn)行后續(xù)的更為復(fù)雜的機(jī)箱反應(yīng)譜和隨機(jī)振動(dòng)分析。

研究背景： 從聲學(xué)超材料出現(xiàn)到薄膜型和薄板型聲學(xué)超材料局域共振隔聲機(jī)理的廣泛研究，其負(fù)等效質(zhì)量和負(fù)等效密度特性打破了傳統(tǒng)吸隔聲材料質(zhì)量定律的限制，為低頻吸隔聲提供了新途徑。由吸聲系數(shù)理論模型可知，薄膜型結(jié)構(gòu)的吸聲性能與振型模態(tài)、相對(duì)聲阻抗率有關(guān)。對(duì)有無附加質(zhì)量塊的薄膜型結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，探討振型模態(tài)與吸聲系數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

——用途——除了運(yùn)用在醫(yī)學(xué)成像檢查方面，在分析化學(xué)和有機(jī)分子的結(jié)構(gòu)研究及材料表征中運(yùn)用最多。1.有機(jī)化合物結(jié)構(gòu)鑒定一般根據(jù)化學(xué)位移鑒定基團(tuán)；由耦合分裂峰數(shù)、偶合常數(shù)確定基團(tuán)聯(lián)結(jié)關(guān)系；根據(jù)各H峰積分面積定出各基團(tuán)質(zhì)子比。核磁共振譜可用于化學(xué)動(dòng)力學(xué)方面的研究，如分子內(nèi)旋2.

核磁共振譜（NMR） 在外加磁場的作用下，自旋核吸收電磁波的能量后從低自旋能級(jí)躍遷到高自旋能級(jí)，所得到的的吸收圖譜為核磁共振譜。

定量核磁（QNMR）的原理NMR定量分析是通過比較不同的吸收峰強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)的。在進(jìn)行定量分析時(shí)，對(duì)于確定的質(zhì)子，其積分與其摩爾濃度成正比。

定量核磁（QNMR）的原理NMR定量分析是通過比較不同的吸收峰強(qiáng)度實(shí)現(xiàn)的。在進(jìn)行定量分析時(shí)，對(duì)于確定的質(zhì)子，其積分與其摩爾濃度成正比。

從圖中可以計(jì)算得出，本征峰的靈敏度317 GHz/RIU，準(zhǔn)BIC峰的靈敏度為523 GHz/RIU，這進(jìn)一步說明了準(zhǔn)BIC共振相對(duì)于本征共振具有更出色的傳感能力。

通過求解系統(tǒng)微分方程，可以求得曲軸扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)，進(jìn)而通過傅里葉變換可分析其頻域響應(yīng)。因縱置曲軸共振點(diǎn)在411Hz，依照減振原理，必然會(huì)形成411Hz左右各一個(gè)共振點(diǎn)。對(duì)TVD掃頻分析進(jìn)行匹配，結(jié)果如圖8所示。由圖可見：隨TVD頻率增長，兩個(gè)共振頻率均變大；且第1個(gè)共振峰幅值增大的同時(shí)，第2個(gè)峰幅值降低，呈此消彼長的規(guī)律。

：300K，仿真時(shí)間1000fs 通過調(diào)整分析物折射率（Δns），記錄共振波長偏移（Δλ?），計(jì)算核心性能指標(biāo)：靈敏度（S）：（單位：nm?RIU?1）品質(zhì)因數(shù)（FOM）：（FWHM為共振峰半高寬）檢測限（LoD）：（二）電磁場分布與增強(qiáng)機(jī)制傳感器的高靈敏度源于強(qiáng)電磁場約束效應(yīng)。

當(dāng)反應(yīng)進(jìn)行1.0~3.0 h后，產(chǎn)物熔點(diǎn)接近商品化ABA，但峰型與峰值始終與試劑級(jí)ABA存在差異。1H-NMR表征可以明顯看到除原料PHBA和目標(biāo)產(chǎn)物ABA外，體系中還存在其余物質(zhì)的峰(詳見2.1節(jié)分析)，這是導(dǎo)致乙酰化產(chǎn)物的熔融峰無法完全與試劑ABA完全一致的原因。因此后續(xù)均采用1H-NMR對(duì)酰化產(chǎn)物進(jìn)行分析。

共振頻率通常會(huì)導(dǎo)致振幅的增大，而固有頻率則是物體自身的屬性，不受外部激勵(lì)的影響。在振動(dòng)分析和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，當(dāng)外部激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率相互匹配時(shí)，就會(huì)發(fā)生共振。這種情況可以產(chǎn)生一系列嚴(yán)重的后果，尤其對(duì)于工程設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性具有重要影響。2. 激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率相互共振的主要后果1）極大振動(dòng)幅值：在共振條件下，振動(dòng)幅值會(huì)急劇增加。

與此同時(shí)，寶馬工程師研究對(duì)比了不同斜極形式下，零階激勵(lì)與結(jié)構(gòu)零階模態(tài)共振峰位置及幅值影響。揭示了徑向力相位對(duì)零階共振的影響。在該研究中認(rèn)為，轉(zhuǎn)子分段后不同段之間磁勢的相位差滿足如下關(guān)系： 并進(jìn)一步分析不同斜極形式與零階模態(tài)的共振形式及幅值差異。

5 核磁共振波譜法 NMR 分析原理：在外磁場中，具有核磁矩的原子核，吸收射頻能量，產(chǎn)生核自旋能級(jí)的躍遷譜圖的表示方法：吸收光能量隨化學(xué)位移的變化 提供的信息：峰的化學(xué)位移、強(qiáng)度、裂分?jǐn)?shù)和偶合常數(shù)，提供核的數(shù)目、所處化學(xué)環(huán)境和幾何構(gòu)型的信息 6

對(duì)于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析，對(duì)中監(jiān)測，和固有頻率共振測試，使用計(jì)算機(jī)軟件工具比“手工”技術(shù)會(huì)更容易得到正確的結(jié)論。

分析磁共振鳥籠式線圈內(nèi)的場分布和循環(huán) 我們來比較一下不包括人頭部模型的磁場分布結(jié)果和包括人頭部模型的結(jié)果。對(duì)于不包括人頭部模型的研究，我們能夠確定在 Larmor 頻率下的集總單元電容的最佳值。此外，我們可以假設(shè)磁通量是圓形旋轉(zhuǎn)的，因?yàn)榇磐棵芏鹊膶?shí)部與虛部幾乎是正交的。 當(dāng)線圈被人頭部模型加載時(shí)，結(jié)果顯示，線圈中心的高電介質(zhì)載荷導(dǎo)致場的均勻性和循環(huán)性變得失真。

3 車用PMSM模態(tài)分析 電機(jī)模態(tài)的準(zhǔn)確分析是實(shí)現(xiàn)電機(jī)低噪聲驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)電機(jī)模態(tài)頻率與對(duì)應(yīng)階次徑向電磁力波頻率接近時(shí)，會(huì)引發(fā)共振現(xiàn)象。在優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上建立電機(jī)三維有限元模態(tài)仿真模型，分析電機(jī)結(jié)構(gòu)部件對(duì)模態(tài)的影響，結(jié)合常用車載驅(qū)動(dòng)電機(jī)的安裝固定方式對(duì)外殼進(jìn)行約束，分析不同約束方式下電機(jī)的模態(tài)特性。

分析磁共振鳥籠式線圈內(nèi)的場分布和循環(huán) 我們來比較一下不包括人頭部模型的磁場分布結(jié)果和包括人頭部模型的結(jié)果。對(duì)于不包括人頭部模型的研究，我們能夠確定在 Larmor 頻率下的集總單元電容的最佳值。此外，我們可以假設(shè)磁通量是圓形旋轉(zhuǎn)的，因?yàn)榇磐棵芏鹊膶?shí)部與虛部幾乎是正交的。 當(dāng)線圈被人頭部模型加載時(shí)，結(jié)果顯示，線圈中心的高電介質(zhì)載荷導(dǎo)致場的均勻性和循環(huán)性變得失真。

對(duì)于板的共振來說,一般低階的彎曲模態(tài)占主導(dǎo)作用。增加板的剛度,板的固有頻率隨之升高,共振峰響應(yīng)向高頻推移,能量響應(yīng)峰值也有所降低[8],為此對(duì)蓋板進(jìn)行周向加筋并增加厚度。為了提高蓋板的固有頻率,需要對(duì)其進(jìn)行形貌優(yōu)化,得到較優(yōu)的加筋布置方案。